北京市东城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案

北京市东城区2015-2016学年上学期初中八年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长100分钟。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是2.下列计算正确的是A.x+x2=x3B.x2·x3=x6C.（x3）2=x6D.x9÷x3=x33.下列式子为最简二次根式的是A.3B.4C.8D.214.如果2x有意义，那么x的取值范围是A.x2B.x≥2C.x≤2D.x25.如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示A.a2-b2=a（a-b）+b（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2-b2=（a-b）（a+b）7.若分式112xx的值为0，则x的值为A.x=1B.x=-1C.x=±1D.x≠18.若x-x1=1，则x2+21x的值是A.3B.2C.1D.49.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为A.3B.23C.26D.6二、填空题（本题共14分，11-15题每小题2分，16题4分）11.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为____米.12.如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______.（添加一个条件即可）13.若x2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_______.14.如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为______.15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_______个.16.观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：_________________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）______________________.三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。17.因式分解：（本题6分）（1）4x2-9（2）3ax2-6axy+3ay218.计算：（本题7分）（1）[（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）]÷2y（2）（212-631+348）÷2319.（本题5分）先化简，再求值：xxx4222÷（x-2+28xx），其中x=2-1.20.（本题4分）解方程：2xx-412x=1.21.（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.（2）求△A′B′C′的面积.22.（本题4分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F.求证：△ABC≌△FDE.23.（本题5分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数.24.（本题6分）在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB所对的边b，c满足：b2+c2-4（b+c）+8=0.（1）证明：△ABC是边长为2的等边三角形.（2）若b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值.25.（本题7分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年.某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润率不低于16％（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？26.（本题7分）如图①，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD，CE分别延长至M，N，使DM=21BD，EN=21CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是__________；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想.【参考答案】一、选择题：（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DCABBCBADB二、填空题：（本题共14分，11-15题每题2分，16题4分）11.1.5×10612.∠B=∠C或AE=AD或∠AEB=∠ADC13.-1或714.115.816.92-4×42=17，（2n+1）2-4n2=4n+1三、解答题：（本题共56分）17.（1）4x2-9=（2x+3）（2x-3）3分（2）3ax2-6axy+3ay2=3a（x2-2xy+y2）1分=3a（x-y）23分18.（1）[（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）]÷2y=[4x2+12xy+9y2-4x2+y2]÷2y2分=[12xy+10y2]÷2y=6x+5y3分（2）（212-631+348）÷23=（43-23+123）÷233分=143÷23=74分19.解：xxx4222÷（x-2+28xx）=)2(22xxx÷28442xxxx2分=)2(22xxx·2)2(2xx3分=)2(21xx4分当x=2-1时，原式=)212)(12(21=215分20.解：方程两边乘（x2-4），得x（x+2）-1=x2-41分x2+2x-1=x2-42x=-3解得x=-232分经检验可知x=-23是原方程的根3分∴原方程的根是x=-234分21.（1）A′（-2，3），B′（-3，1），C′（2，-2）3分图略4分（2）S△A′B′C′=6.55分22.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF1分在△ABC和△FDE中EDFBDFABFA＝，＝＝3分∴△ABC≌△FDE（ASA）4分23.（1）图略1分（2）解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠FBC=24°∵EF垂直平分BC，∴BF=CF∴∠FCB=∠FBC=24°2分在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°3分∠DFC=∠FCB+∠FBC=24°+24°=48°4分∴∠ACF=180°-84°-48°=48°5分24.（1）证明：∵b2+c2-4（b+c）+8=0∴（b-2）2+（c-2）2=01分∵（b-2）2≥0，（c-2）2≥0，∴（b-2）2=（c-2）2=0∴b=c=22分∵∠A=60°∴△ABC是边长为2的等边三角形3分（2）∵AB=BC且BD是AC边上的中线∴BD⊥AC，∠DBC=21∠ABC=30°同理∠ECB=∠ECA=30°∴∠DBC=∠ECB∴OB=OC5分由已知：BD⊥AC，∠ECA=30°，OB=OC，∴OB=OC=2OD∴OD：OB=1：26分25.（1）设该商家购进第一批纪念衫x件，则第二批纪念衫2x件1分由题意，可得x22800-x1200=52分解得x=403分经检验x=40是原方程的根4分即商家购进第一批纪念衫40件（2）设每件纪念衫标价至少是a元由（1）得第一批的进价为1200÷400=30（元/件）第二批的进价为35（元/件）由题意，可得40×（a-30）+（80-20）×（a-35）+20×（0.8a-35）≥16%×4000，解得116a≥4640所以a≥406分即每件纪念衫最少是40元26.解：（1）BD=CE1分（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC3分∵∠DAE=∠BAC∴∠CAE=∠BAD在△BAD和△CAE中，.＝，＝，＝ABACBADCAEADAE∴△CAE≌△BAD（SAS）4分∴∠ACE=∠ABD∴CE=BD5分∵DM=21BD，EN=21CE，BD=CE，∴BM=CN.6分在△ABM和△ACN中，,,,ACABABMACNCNBM∴△ABM≌△ACN（SAS）7分∴AM=AN∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC.