北京市房山区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1．下列函数中是反比例函数的是（）A．B．C．D．2．已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，那么P点（）A．在圆外B．在圆外或圆上C．在圆内或圆上D．在圆内3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．4．三角形内切圆的圆心为（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点5．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx2+k与y=的图象可能是（）A．B．C．D．6．同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）A．1B．C．D．7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=﹣2x2+m（m是常数）图象上的两个点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小不能确定8．已知：A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．120°C．150°D．30°或150°9．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞210．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④二、填空题（每小题3分，共18分）：11．函数的自变量x的取值范围是．12．在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm，那么这个圆的半径是．13．如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、1、，那么这个等腰三角形底角的度数为．14．如图，正△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是．15．某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为．（不写出x的取值范围）16．在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在△ABC中，∠A=90°．求作：⊙P，使得点P在AC上，且⊙P与AB，BC都相切．小轩的作法如下：（1）作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；（2）以点P为圆心，AP长为半径作⊙P．⊙P即为所求．老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是．三、解答题（每小题5分，共50分）17．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°．18．已知二次函数的表达式为：y=x2﹣6x+5，（1）利用配方法将表达式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．19．在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=2，AC=，解这个直角三角形．20．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．21．如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率．22．已知：二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时二次函数与x轴的交点．23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．24．已知：△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=4．将△ABC沿AC翻折，点B落在B′点，连接并延长AB′与线段BC的延长线相交于点D，求AD的长．25．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆（图1）．（1）在图2中作出锐角△ABC的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）图3中，△ABC是直角三角形，且∠C=90°，请说明△ABC的最小覆盖圆圆心所在位置；（3）请在图4中对钝角△ABC的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意△ABC的最小覆盖圆的规律．26．“昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上．此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度．他们的测量工具有：高度为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺．请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB，注意：因为有护栏，他们不能到达塔的底部．要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段（用图中的字母表示）；（2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）．四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27．已知：△ABC中∠ACB=90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接OC，如果∠B=30°，CF=1，求OC的长．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围．29．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=（x＜0）的图象上，求“带线”L的表达式；（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．2016-2017学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1．下列函数中是反比例函数的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A、符合反比例函数的定义，故A正确；B、不符合反比例函数的定义，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、不符合反比例函数的定义，故D错误；故选：A．2．已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，那么P点（）A．在圆外B．在圆外或圆上C．在圆内或圆上D．在圆内【考点】点与圆的位置关系．【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d．如果d≥r，∴P点在圆外或圆上．故选B．3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【解答】解：sinA==，故选：A．4．三角形内切圆的圆心为（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形内心的定义求解．【解答】解：三角形内切圆的圆心为三角形三个内角角平分线的交点．故选C．5．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx2+k与y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】分k＞0和k＜0分析两函数图象大致位置，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，函数y=kx2+k的图象开口向上，顶点坐标在y轴正半轴上，此时，函数y=的图象在第一、三象限，∴A选项中图形合适；当k＜0时，函数y=kx2+k的图象开口向下，顶点坐标在y轴负半轴上，此时，函数y=的图象在第二、四象限，∴无合适图形．故选A．6．同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）A．1B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：共4种情况，一枚正面朝上、一枚反面朝上的有2种情况，所以概率为恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是：．故选：B．7．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=﹣2x2+m（m是常数）图象上的两个点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1=﹣2+m、y2=﹣2+m，根据x1＜x2＜0即可得出＞，进而可得出y1＜y2，此题得解．（利用二次函数的单调性更简单）【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=﹣2x2+m（m是常数）图象上的两个点，∴y1=﹣2+m，y2=﹣2+m，∵x1＜x2＜0，∴＞，∴y1＜y2．故选C．（利用二次函数的单调性亦可得出y1＜y2）8．已知：A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．120°C．150°D．30°或150°【考点】圆周角定理．【分析】本题有两种情况，一种情况是点C位于优弧AB上，此时根据圆周角定理可知∠ACB=∠AOB=30°，当点C位于劣弧AB上，此时∠ACB==150°，即可得出∠ACB的度数．【解答】解：如图1，当点C位于弧AB上时，∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB=2∠ACB，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°；如图2，当点C位于劣弧AB上，∠ACB==150°．故选：D．9．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的交点坐标为（0，0），（2，4），所以，不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0＜x＜2．故选B．10．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④【考点】动点问题的函数图象．【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③，故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）：11．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．12．在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm，那么这个圆的半径是6．【