北京市房山区2017届九年级上月考数学试卷(9月)含答案解析

2016-2017学年北京市房山区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．sin30°的值为（）A．B．C．D．3．tan60°的值等于（）A．3B．C．D．4．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．35．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．28．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=9．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．10．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15mB．20mC．20mD．10m11．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．二、填空题12．若sinα=，α是锐角，则α=度．13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）14．计算：2sin60°+tan45°=．15．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB=km．16．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．17．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．18．己知α是锐角，且，则α=．19．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为．20．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．21．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=．三、计算题22．（5分）计算：﹣tan45°+（6﹣π）0．23．（5分）计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|24．（5分）计算：﹣4sin45°+（π﹣3）0+（﹣）﹣2．25．（5分）计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．四、解答题26．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）27．如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）28．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．29．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）31．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．2016-2017学年北京市房山区张坊中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．2．sin30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】探究型．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．3．tan60°的值等于（）A．3B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：tan60°=×=．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．4．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【专题】数形结合．【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】利用同角、互为余角的三角函数关系式．【解答】解：∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．故选D．【点评】求锐角的三角函数值的方法：①根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．②利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==．故选A．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．8．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．9．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．10．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15mB．20mC．20mD．10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：，∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20（m）．故选：C．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．11．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键．二、填空题12．若sinα=，α是锐角，则α=30度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵sinα=，α是锐角，∴α=30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是1：．（请写成1：m的形式）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比等于坡角的正切值，据此即可求解．【解答】解：i=tanα=tan30°==1：，故答案是：1：．【点评】本题主要考查了坡比与坡角的关系，注意坡比一般表示成1：a的形式．14．计算：2sin60°+tan45°=+1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．15．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB=3km．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】压轴题．【分析】过C作CE⊥BD于E，根据题意及三角函数可求得CE的长，从而得到AB的长．【解答】解：过C作CE⊥BD于E，则CE=AB．直角△CED中，∠ECD=30°，CD=6，则CE=CD•cos30°=3=AB．∴AB=3（km）．【点评】此题的关键是添加辅助线构造直角三角形，再运用三角函数定义求解．16．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．17．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意作出图形，可得BC：AB=1：3，设BC=x，AB=3x，根据勾股定理可得AC2=AB2+BC2，代入求出x的值．【解答】解：设BC=x，AB=3x，则AC2=AB2+BC2，