北京市理工大学附中2016届九年级上10月考数学试题及答案

2015-2016学年度理工附中第一学期初三10月考数学一、选择题（每题3分，共30分）1、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、用配方法解方程243xx，下列配方正确的是A．221xB．227xC．227xD．221x3、已知关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx=c（1-x2），其中a、b、c分别为△ABC三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形4、设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20155、某市2012年国内生产总值（GDP）比2011年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2013年比2012年增长7%，若这两年GDP平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26、过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cmB．6cmC．3cmD．2cm7、已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A．B．C．2D．38、数学课上，老师提出如下问题：已知线段a、c，用尺规作图求作直角三角形ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明设计了如下的作图步骤：（1）作线段AB=c；（2）作线段AB的中点O（3）以O为圆心，OA长为半径作⊙O（4）以点B为圆心，线段a的长为半径作弧交⊙O于点C你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径9、如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若33DBC，则A等于A．33B．45°C．66°D．5710、如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．9B．7C．5D．3二、填空题（每题3分，共18分）11、若抛物线y=2x2﹣8x+k的顶点的纵坐标为n，则k﹣n的值为．12、如图，△COD是△AOB绕点O旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B的度数=13、抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，18），B（2.5，12.5），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．14、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为．15、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为16、如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是．三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22题每题9分，共52分）17、解方程：（1）x2+3x﹣1=0（4分）（2）（x-2）2=2（x-2）（4分）18、如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．19、如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD（院墙MN长25米）．现有50米长的篱笆，请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为300米2（8分）20、已知关于x的方程)0(0)3(32aaxax.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．21、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．22、在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q.点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60得到点P.PQ与x轴所夹锐角为.（1）如图1，若点M的横坐标为21，点N与点O重合，则=________；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为_________.图1图2备用图参考答案选择题CBCCDCBBDC填空题-8601.5或5略1①②④17、(1)x1=.x2=(2)x1=2,x2=418、解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点B2的坐标为（2，﹣1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2＜h＜3.5．19、解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，而50-2x≤2550-2x＞0x＞0∴12.5≤x＜25故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．20、（1）证明：22)3()(34)3(aaa．……………………………1分∵0a，∴2(3)0a．即0．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分（2）解方程，得3,121axx．……………………………………………4分∵方程有一个根大于2，∴23a．∴6a．……………………………………………5分21、（1）证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG﹣∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴（2x）2=x2+32．解得x=（舍负值）．∴CO=2．∴FO=2．在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO=2CO=4．∴GF=GO﹣FO=2．22、解：（1）60.……………………………………………2分（2）.……………………………………………3分连接,MQMP.记,MQPQ分别交x轴于,EF.∵将点M绕点A顺时针旋转60得到点Q，将点M绕点N顺时针旋转60得到点P，∴△MAQ和△MNP均为等边三角形.………………4分∴MAMQ，MNMP，60AMQNMP.∴AMNQMP.∴△MAN≌△MQP..………………………………5分∴MANMQP.∵AEMQEF，∴60QFEAMQ.∴60..…………………………………………….6分（3）（32，12）或（32，12）.………………………8分xyFEPQAOMN