北京市密云县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市密云县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．函数中y=自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣22．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°4．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=3，n≠2B．m=3，n=2C．m≠3，n=2D．m≠3，n≠25．如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是（）A．25mB．50mC．75mD．100m6．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）7．如图，点A（1，m），B（2，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）A．m=nB．m＞nC．m＜nD．m、n的大小关系不确定8．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O．∠ADC=120°，BD=2，则AC的长为（）A．1B．C．2D．29．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．21分钟10．为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步，爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导．假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的路程为x米，小明与爸爸之间的距离为y米．y与x之间的函数关系如图2所示，则爸爸所在的位置可能为图1的（）A．D点B．M点C．O点D．N点二、填空题（本题共18分，每题3分）11．函数y=x+m﹣1是正比例函数，则m=______．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有两不等实根，则a的取值范围是______．14．中国象棋是一个具有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0），棋子“象”对应的数对（3，﹣2），则图中棋盘上“卒”对应的数对是______．15．某校在趣味运动嘉年华活动中安排了投掷飞镖比赛，要求每班限报1人．八年级（1）班的小明和小强都想参加比赛，班主任王老师先安排他们在班内进行比赛，两人各投掷10次，每次得分均为0﹣10环中的一个整数值．两人得分情况如图．则小明和小强成绩更稳定的是______．16．小明作生成“中点四边形”的数学游戏，具体步骤如下：（1）任画两条线段AB、CD，且AB与CD交于点O，O与A、B、C、D任意一点均不重合．连结AC、BC、BD、AD，得到四边形ACBD；（2）分别作出AC、CB、BD、DA的中点A1，B1，C1，D1，这样就得到一个“中点四边形”．①若AB⊥CD，则四边形A1B1C1D1的形状一定是______，这样作图的依据是______．②请你再给出一个AB与CD之间的关系，并写出在该条件下得到的“中点四边形”A1B1C1D1的形状______．三、解答题（本题共50分，其中17题10分，18～25每题5分）17．解方程：（1）x2﹣2x=0（2）x2﹣2x﹣1=0．18．已知一次函数y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）在坐标系中画出已知中一次函数的图象，并结合图象直接写出不等式y＜0时x的取值范围．19．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，∠ABE=∠CDF．求证：BE=DF．20．已知一次函数y=kx+1经过A（1，2），O为坐标轴原点．（1）求k的值．（2）点P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出P点坐标．21．已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1（点A、B、C关于原点O的对称点分别为A1、B1、C1）．（2）写出点C1的坐标及CC1长．（3）BC与BC1的位置关系为______．22．如图，AC=BC，D是AB的中点，CE∥AB，CE=AB．（1）求证：四边形CDBE是矩形．（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF长．23．列方程解应用题“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国的在线教育市场产值约为1000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1440亿元．求我国在线教育市场产值的年增长率．24．阅读材料后解决问题：2016年，北京市在深化基础教育综合改革，促进区域基础教育的绿色发展，实现教育从“需求侧拉动”到“供给侧推动”的转变上开展了很多具体工作．如2015年9月至2016年7月，门头沟、平谷、怀柔区和密云区及延庆区的千余名学生体验了为期5天的进城“游学”生活．东城、朝阳等城五区共8所学校作为承接学校，接待郊区“游学”学生与本校学生同吃、同住、同上课，并与“游学”学生共同开展实践活动．密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方面也开展了系列工作．如通过开通直播课堂，解决本区初高中学生周六日及假期的学习需求问题．据统计，自2016年3月5日﹣5月14日期间，初二学生利用直播课堂在线学习情况如下：3月5日在线学生人数40%，3月19日在线学生30%，4月2日在线学生人数28%，4月30日在线学生人数39%，5月14日在线学生人数29%．密云区A校初二年级共有学生240名，为了解该校学生在3月5日﹣5月14日期间通过直播课堂进行在线学习的情况，从A校初二年级学生中任意抽取若干名学生进行统计，得到如下频数分布表及频数分布图．学生通过直播课堂在线学习次数的频数分布表次数频数频率01b110.12a0.1320.2430.352c合计d1根据以上信息，解决以下问题：（1）在学生观看直播课堂次数频数分布表中，a=______，d=______．（2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图．（3）试估计A校初二学生中收看次数为3次的有______人．（4）有人通过以上信息做出了如下结论，估计A校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率低于全区学生在线率．你认为是否正确？说明你的理由．（注：A校学生在线率=；全区学生在线率=）．25．小明遇到下面的问题：求代数式x2﹣2x﹣3的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣3﹣1=（x﹣1）2﹣4所以，当x=1时，代数式有最小值是﹣4．（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．①x2﹣2x的最小值是______②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是______．（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：问题：当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值．解：∵x4+2x2+7=x4+2x2+1+6=（x2+1）2+6∴原式有最小值是6请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由．四、解答题（本题共22分，其中26，27题各7分，28题8分）26．已知方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实根．（2）若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的m的整数值．27．已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O．（1）如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是______，位置关系是______．（2）将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG．①如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系．②若DG=5，BE=1，直接写出AD长．28．已知菱形OABC在坐标系中的位置如图所示，O是坐标原点，点C（1，2），点A在x轴上．点M（0，2）．（1）点P是直线OB上的动点，求PM+PC最小值．（2）将直线y=﹣x﹣1向上平移，得到直线y=kx+b．①当直线y=kx+b与线段OC有公共点时，结合图象，直接写出b的取值范围．②当直线y=kx+b将四边形OABC分成面积相等的两部分时，求k，b．2015-2016学年北京市密云县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．函数中y=自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．2．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°．故选A．4．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=3，n≠2B．m=3，n=2C．m≠3，n=2D．m≠3，n≠2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．【解答】解：∵方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，∴m﹣3≠0，n=2，解得，m≠3，n=2，故选：C．5．如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是（）A．25mB．50mC．75mD．100m【考点】三角形中位线定理．【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的值即可．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m．故选：D．6．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，﹣b）易得点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选B．7．如图，点A（1，m），B（2，n）在一次函数y=kx+b的图象上，则（）A．m=nB．m＞nC．m＜nD．m、n的大小关系不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知y随x的增大而增大，∴k＞0．∵1＜2，∴m＜n．故选C．8．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O．∠ADC=120°，BD=2，则AC的长为（）A．1B．C．2D．2【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得BD平分∠ADC，BO=DO=BD，BD⊥AC，AO=C