北京市首都师范大学附属中学2015-2016年初二上期中数学试卷

首师大附中2015-2016学年第一学期期中考试初二年级数学第I卷（共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每题所列选项只有一个最符合题意）1.下图中的轴对称图形有（）A.（1），（2）B.（1），（4）C.（2），（3）D.（3），（4）2.点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A.（-4，-5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（5，4）3.下面计算正确的是（）A.633)(xxB.2446aaaC.2224)()(nmmnmnD.2523aaa4.已知，，65xyyx则22yx的值是（）A.1B.13C.17D.255.如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A.45°B.60°C.50°D.55°6.已知2)8()16(yayy，则a的值是（）A.8B.16C.32D.647.如图，点P为∠AOB内一点，点M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN的周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB的度数是（）A.55°B.50°C.40°D.45°8.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于点E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM。下列结论：DF=DN；AE=CN；△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.已知1yx，则222121yxyx=____________10.若12kxx是完全平方式，则k=_________11.已知，22nx则nnxx2223)()(的值为________12.若)()3(2qxxx的乘积中不含2x项，则q=______13.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=_______14.如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为-1，点B在X轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，则∠AOM的度数为_____；点B1的纵坐标为_______三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15.计算（1）)2()48(2342yxyxyx（2）2)1()32()23(xxx16因式分解（1）yxxyy22396（2）3)2()2(aa17.化简求值（1）若02910422bbaa，求22abba的值（2）先化简，再求值：2)12()1(5)23()23(xxxxx，其中31x四、解答题（本大题共2答题，18题4分，19题6分，共10分）18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C1的距离之和最小，直接写出点P的坐标为______19.已知x≠1，计算4323221)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(xxxxxxxxxxx，，（1）观察以上各式并猜想:__________)1)(1(2nxxxx（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：_______)222221)(21(5432_________222232n（n为正整数）________)1)(1(2979899xxxxxx（3）通过以上规律请你进行下面的探索：______))((baba________))((22bababa_______))((3223babbaaba五、解答题（共3大题，20题5分，21题6分，22题7分，共18分）20.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长.小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.请回答：（1）△BDE是_________三角形.（2）BC的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC,∠A=20°，BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD的长.21．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°∠PAB120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.22.如图1，已知A（0，a），B（b，0）且228204bbaa（1）A、B两点的坐标为A________、B________；（2）如图2，连接AB，若点D（0，-6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；图1ABCPABCP图2ABCD图3（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请写出这个值；若不是，请说明理由。图3xyAxyAOBQMDB图1OOCPEHMADyx图2N