北京市顺义区2015年八年级上教学质量期末数学试题及答案

顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内.1．若分式211xx的值为0，则x的值为（）A.0B.1C.－1D.12．化简22ababba结果正确的是（）A.abB.abC.22abD.22ba3．若代数式23xx有意义，则x的取值范围是（）A．23xx且B．2xC．3xD．3xx≥2且4．在实数722，5，2π，38，3.14中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖Ｂ．打开电视，正在播放广告Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上Ｄ．通常情况下，水加热到100℃沸腾7.掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性C．一定不是6D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性8.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A.45oB.60oC.75oD.90o9．下列运算错误的是（）A.2(3)3B.326C.632D.32510.已知：0132aa，则21aa的值为（）A．15B．1C．-1D．-511.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.6B.5C.4D.3第11题第12题12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A.2.4B.4C.4.8D.5二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）13．16的平方根是.14．计算：(53)(53)=.15．若实数xy，满足23(2)0xy，则代数式2xy的值是.16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是.17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是.18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_________．第18题第19题19．如图，ABACAD，80BAD，则BCD的大小是.20．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果ny（用含字母x和n的代数式表示）．DCBA三、解答题（共10个小题，每小题6分，共60分）21．计算：11(412489)43÷1822.已知：1xy，3(2)343xy，求代数式32xy的值.23.化简：2121aaaaa.24.已知：如图，点ABDE、、、在同一直线上，ADEB，ACEF，AC∥EF．求证：BCDF.25.解关于x的方程：2131xxx.26.先化简，再求值：2526332aaaaa，其中0132aa.27.为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？28.如图，四边形ABCD中，90B，4AB，3BC，13CD，12AD，求四边形ABCD的面积.第28题第29题29.已知：如图，在ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BECF时，求证：AEAF．BDCAFEDCBA30.已知：如图，ABC中，点D是BC边上的一点，60ADEABC，DE交ABC的外角平分线于点E．求证：ADE是等边三角形.选做题（5分）如图，在ABC中，90C，60BAC，1AC，点D在BC上，点E在AB上，使得ADE是等腰直角三角形，90ADE，求BE的长.（提示:可以运用“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”.FEDCBAEDCBA顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考一、选择题题号123456789101112答案CBDBADDCDBDC二、填空题题号1314151617181920答案4264717或16501402(21)1nnxx三、解答题21.解：原式＝(83333)÷32………………………………………4分＝63÷32……………………………………………5分＝6…………………………………………………………6分22.解：∵1xy，3(2)343xy，∴127xyxy………………………………………………………3分解得32xy……………………………………………………5分∴32332213xy……………………………………………6分23.解：原式=221(1)aaaa……………………………………………3分=2(1)(1)(1)aaaaa……………………………………………5分11aa.………………………………………………6分24．证明：∵ADEB，∴ADBDEBBD．即ABED．………………………………………………………………1分∵AC∥EF，∴AE．………………………………………………………………2分在△ABC和△EDF中，,,,ABEDAEACEF∴△ABC≌△EDF．………………………………………………………5分∴BC=DF．………………………………………………………………6分25.解：方程两边同乘以(3)(1)xx，得(1)(3)(1)2(3)xxxxx．……………………………………………2分解这个整式方程，得35x．……………………………………………4分检验：当35x时，(3)(1)0xx．…………………………………………5分35x是原方程的解．……………………………………………6分26.解：2526332aaaaa=25222233aaaaaaa……………………………………………2分=292332aaaaa……………………………………………3分=332233aaaaaa……………………………………………4分=aaaa3313312……………………………………………5分∵0132aa，∴132aa∴原式=31……………………………………………6分27.解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米…………………1分根据题意列方程，得90009000151.5xx……………………………………………3分解这个方程，得200x……………………………………………5分经检验，200x，是所列方程的解．………………………………………6分答：甲队每天完成200平方米．28．解：连结AC．在△ABC中，∵90B，AB=4，BC=3，∴2222435ACABBC，…………1分1143622ABCSABBC．…………2分在△ACD中，∵AD=12，AC=5，CD=13，∴222ADACCD．…………………………3分∴△ACD是直角三角形．………………………………………………………4分∴115123022ACDSACAD．……………………………………5分∴四边形ABCD的面积=63036ABCACDSS．…………………6分29．证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴GF．…………………………1分∵点D是BC的中点，∴BD=CD．……………………………2分在△BDG和△CDF中，,,,GFBDGCDFBDCD∴△BDG≌△CDF．∴BG=CF．……………………………3分∵BE=CF，∴BE=BG．∴GBEG．…………………………………………………………4分∵BEGAEF，∴GAEF．∴FAEF．…………………………………………………………5分∴AE=AF．…………………………………………………………………6分ABCDGABCDEF30.证明：在线段BA上截取BM，使BM=BD．…………………………1分∵∠ABC=60°，∴△BDM为等边三角形，∠ABF=120°，∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°，……………………2分又∵BE平分∠ABF，∴∠DBE=120°，∴∠AMD=∠DBE，…………………………………3分∵∠ADE=∠BDM=60°，∴∠1=∠2…………………………………………4分∴△ADM≌△EDB（ASA）．………………………5分∴AD=ED．∴△ADE为等边三角形．…………………………6分选做题（5分）解：过点E作EF⊥BC于F，∵90ADE，∴∠1+∠3=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，又∵∠DFE=∠ACD=90°，DE=AD，∴△ACD≌△DFE（AAS）．…………………………2分∴AC=DF=1，∵在ABC中，90C，60BAC，1AC，∴AB=2，DC=FE，在Rt△ADE中，设EF为x，则DC为x，BE为2x，BF为3x，∴1+33xx，解得23x，∴423BE．……………………………………5分12MABCDEF312FABCDE