沧州市青县2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年河北省沧州市青县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（1-10题，每题2分；11-16题，每题3分，共38分）1．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．（2分）一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n=2B．m=2，n=2C．m≠2，n=1D．m=2，n=14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD=5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．105．（2分）2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）队员1队员2队员3队员4平均数51505150方差S23.53.57.58.5A．队员1B．队员2C．队员3D．队员46．（2分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和48．（2分）如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（2，）D．（，）9．（2分）大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元．六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折10．（2分）用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（）A．菱形B．平行四边形C．等腰三角形D．矩形11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月13．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形14．（3分）如图，观察图象，判断下列说法错误的是（）A．方程组的解是B．不等式﹣x+≤2x﹣1的解集是x≥1C．不等式﹣x+＞2x﹣1的解集是x＞1D．方程=2x﹣1的解是x=115．（3分）如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A．300mB．400mC．500mD．700m16．（3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．19二、填空题（每题3分，共12分）17．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是．18．（4分）某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是，众数是．19．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于．20．（4分）平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴，点B（6，2）、C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒，该直线将平行四边形OABC面积平分．三、解答题（共70分）21．（8分）计算：①9+7②（）×﹣22．（10分）如图，直线l1：y=﹣2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b的解集；（2）设直线l2与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求l2的表达式．23．（10分）有甲、乙两名运动员，选择一人参加市射击比赛，在选拔赛上，每人打10发，其中甲的射击成绩分别为10、8、7、9、8、10、10、9、10、9①计算甲的射击成绩的方差；②经过计算，乙射击的平均成绩是9，方差为1.4，你认为选谁去参加市射击比赛合适，为什么？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．25．（14分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．26．（14分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过O点的直线分别于AB、CD交于E、F，连结BF交AC与点M，连结DE、BO，若∠COB=60°，FO=FC求证：①FB⊥OC，OM=CM；②四边形EBFD是菱形；③MB：OE=3：2．2017-2018学年河北省沧州市青县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10题，每题2分；11-16题，每题3分，共38分）1．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2，不合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选：A．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2．（2分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．3．（2分）一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（）A．m≠2，n=2B．m=2，n=2C．m≠2，n=1D．m=2，n=1【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，∴n﹣1=1，m﹣2≠0，解得：n=2，m≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD=5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．10【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．5．（2分）2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）队员1队员2队员3队员4平均数51505150方差S23.53.57.58.5A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4【分析】根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员2成绩好又发挥稳定．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（2分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选：B．【点评】命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．8．（2分）如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（2，）D．（，）【分析】过点A向x轴作垂线段AE，则OE、AE长分别为点A的横坐标与纵坐标．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．在Rt△OAE中，∵∠AEO=90°，∠AOE=45°，OA=2，∴OE=AE=OA=，∴点A坐标为（，）．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，坐标的意义及等腰直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．（2分）大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元．六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，根据题意得1200•﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．10．（2分）用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是（）A．菱形B．平