成都七中育才学校2015届九年级下数学第一周周练

成都七中育才学校2015届九年级下期数学第一周周练命题人：刘爽陆恒审题人：陈英班级：九年级班姓名：A卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果a的倒数是1，那么2013a等于（）A．1B．1C．2013D．20132．下列运算正确的是（）A．1(3)13B．583C．326D．0(2013)03．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿大关，达到了1020亿元。将1020亿元用科学计数法表示正确的是（）A．111.0210元B．1010.210元C．101.0210元D．111.0210元4．如图是一个4个相同的正方体组成的立方体，它的三视图为（）A．B．C．D．5．若方程220xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．1mB．1mC．1mD．1m6．在一个可以改变体积的密闭容积内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：3/kgm）与体积V（单位：3m）满足函数关系式kV（k为常数，0k），起图象如图所示，则k的值为（）A．9B．9C．4D．47．定义：(,)(,)fabba，(,)(,)gmnmn。例如(2,3)(3,2)f，(1,4)(1,4)g，则[(5,6)]gf等于（）A．（6，5）B．（5，6）C．（6，5）D．（5，6）8．某市2012年国民生产总值（GDP）比2011年增长了12%，预计今年比2012年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%x，则%x满足的关系是（）A．12%7%%xB．(1125)(175)2(1%)xC．12%7%2%xD．2(1125)(17%)(1%)x9．已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴是直线1x。下列结论：①0abc；②20ab；③240bac；④420abc。其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S和的函数关系的大致图象是（）VOA（6，1.5）（第6题图）Oxyx=1（第9题图）ABCDEFGH（第10题图）请将选择题的选项填入下面的表格中题号12345678910答案二、填空题：（每小题3分，共15分）11．24aab分解因式的结果是。12．已知实数a、b满足5ab，3ab，则ab。13．函数1yx与2yx的图象交点的横坐标分别为a，b，则11ab的值为。14．如图，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（5，2）、（3，1）。若以点点A、B、C、D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为。15．如图，两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图所示水平放置。将CDE△绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，CDE△旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为。三、计算题：（（每小题6分，共18分）16．解答下列各题：（1）计算：012003311(1)2sin30823；（2）解方程：352123xx；（3）先化简，再求值：2352362mmmmm，其中m是方程2310xx的根。四、解答题：（17题8分，18题9分，共17分）D．SC．SB．SA．SABC（第14题图）xyOABCDEDE（第15题图）17．如图，在平面直角坐标系中，直线2yxb（0b）与坐标轴交于A、B两点，与双曲线kyx（0x）交于D点，国点D作DCx轴，垂足为C，连接OD。已知AOBACD△≌△。（1）如果2b，求k得值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式。18．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33方向，同时又位于B船的北偏东78方向。（1）求ABC得度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点？（结果精确到0.01小时，21.414，31.732）五、解答题：（19题8分，20题12分，共20分）BADOCxy（第17题图）BACDE北北337278（第18题图）19．甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2,；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球。（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？20．如图1，矩形ABCD中，4AB，3AD，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于点F，连接DE。（1）求证：DECEDA△≌△；（2）求DF的长。（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC△的内接矩ABCDEFPQNM（第20题图）图2ABCDEF（第20题图）图1形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出最大面积。B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．若函数22(2)2(2)xxyxx，则当函数值8y时，自变量x的值是。22．已知1132ab，则代数式254436aabbabab的值为。23．“数学王子“高斯从小就善于观察和思考。在他读小学时候就能在课堂上快速地计算出12398991005050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令1239899100S①，1009998321S②，由①+②有2(1100)100S，解得：5050S。请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，357(21)168n，则n。24．如图在锐角ABC△中，42AB，45BAC，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是。25．射线QN与等边ABC△的两边AB、BC分别交于点M、N，且ACQN∥，2AMMBcm，4QMcm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与ABC△的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值：。（单位：秒）二、解答题：（共30分）26．（10分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体变化规律如下表所示。设该绿茶的月销售利润为y（元）。销售单价x（元）…7075808590…销售量W（千克）…10090807060…（1）请根据上表，写出W和x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）。并求出x为何值时，y值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上，使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？27．（10分）如图，在O的内接ABC△中，90ACB，2ACBC，过C作AB的垂线l交（第24题图）CDBANMABCMNQ（第25题图）O于另一点D，垂足为E。设P是AC上异于A、C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G。（1）求证：PACPDF△∽△；（2）若5AB，APBP，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设AGxBG，tanAFDy，求y与x之间的函数关系式。（不要求写出x的取值范围）。28．（10分）已知：如图①，直线33yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、ABDCFPOGEl（第27题图）E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线2()yaxkh（0a）始终经过点E，过E作EGOA∥交抛物线于点G，交AB于点F，连接DE、DF、AG、BG。设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和3个单位长度/秒，运动时间为t秒。（1）用含t的代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时AFG△与AGB△是否相似，并说明理由；（3）当ADF△时直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式。ABEMGFDOxy图①AMBOxy图②