赤壁市2017届九年级下第一次调研考试数学试卷含答案

赤壁市2017年第一初中九年级调研考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．计算1－(－2)的正确结果是【▲】A．－2B．－1C．1D．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【▲】A.44×105B.0.44×107C.4.4×106D.4.4×1053．下列式子中，属于最简二次根式的是【▲】．A．7B．9C．20D．134．下列运算正确的是【▲】A.(a2)3=a5B.a3·a=a4C.(3ab)2=6a2b2D.a6÷a3=a25．下列说法中，正确的是【▲】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C.了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D.一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为【▲】A．65°B．55°C．45°D．35°BOANMCD（第6题）7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【▲】A．6πB．210πC．10πD．3π8．如图，直线l：y=33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为【▲】A．（0，42015）B．（0，42014）C．（0，32015）D．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax2－9ay2的结果为▲.10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果已知CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为▲.11．已知关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲.12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为▲.13．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是▲km/h.14．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为▲.15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AEABCMN（第10题）D（第8题）OAA1A2yxBB1l主视图俯视图左视图（第7题）2323ABCB′D（第15题）E（第14题）OABCDEFABC（第12题）B′A′折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为▲.16．对于二次函数y=x2－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤－1时，y随x的增大而减小，则m=－1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是▲.（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12︱＋(12)－2；（2）解方程x2－3x－14=0．18．（本题满分7分）如图，点B（3，3）在双曲线y=kx（x＞0）上，点D在双曲线y=－4x（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．19.（本题满分8分）如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE，CF．（1）求证：DE=CF；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．20.（本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球B．乒乓球C．羽毛球D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加B（第18题）CxOADy36°ADBC项目20408060100人数（人）ABCD（第20题）（第19题）BCAEDF市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21.（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=45，求BF的长．22.（本题满分10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h=h1＋h2.类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=34x+3，l2：y=－3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用ADO（第21题）CBEF（第23题图2）OBACxyl1l2(第23题图1)EFABhCDMh1h2“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0).以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B.动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒.过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）OBADCxyPQEFG参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）题号12345678答案DCABDBCA二、细心填一填（每小题3分，满分24分）9.a(x＋3y)(x－3y)；10.105°；11.k＞－1且k≠0；12.245；13.60；14.23；15.32或3；16.①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17.解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分）=7（4分）（2）方法一：移项，得x2－3x=14，配方，得(x－32)2=1.（6分）由此可得x－32=±1，x1=1＋32，x2=－1＋32.（8分）方法二：a=1，b=－3，c=－14.△=b2－4ac=(－3)2－4×1×(－14)=4＞0.（6分）方程有两个不等的实数根x=－b±b2－4ac2a=3±42×1=32±1，x1=1＋32，x2=－1＋32.（8分）18.解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=kx（x＞0）上，∴k=3×3=9.（2分）（2）过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB.∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN.在Rt△ADM和Rt△BAN中，∠DMA=∠ANB=90°，∴△ADM≌△BAN（AAS）.（5分）∴AM=BN，AN=MD，∵B点坐标为（3，3），∴BN=ON=3.∴AM=ON=3，即OM=AN=MD.设OM=MD=a，∵点D在双曲线y=－4x（x＜0）上，∴－a2=－4，∴a=2，∴OA=AM－OM=3－2=1，即点A的坐标是（1，0）．（7分）19.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵F是AD的中点，∴FD=12AD．∵CE=12BC，∴FD=CE．B（第18题）CxOADyNM（第19题）BCAEDFG方法一：又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．∴DE=CF．（4分）方法二：∵FD∥CE，∴∠CDF=∠DCE．又CD=DC，∴△DCE≌△CDF（SAS）.∴DE=CF．（4分）（2）过D作DG⊥CE于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG=12CD=2．由勾股定理，得DG=CD2－CG2=23．（6分）∵CE=12BC=3，∴GE=1．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE=DG2+GE2=13．（8分）20.解：（1）300，72°；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)；（4分）（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=212=16（8分）项目20408060100人数（人）ABCD（第20题）甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙21.解：（1）证明：∵连接OD，∵AB是⊙O的直径.∴AD⊥BC.∵AB=AC，∴BD=DC，∠CAD=∠BAD.又OA=OB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∵点D在⊙