赤峰市宁城县向阳中学2014届九年级上期中数学试卷及答案

内蒙古赤峰市宁城县向阳中学2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若|x+2|+，则xy的值为（）A．﹣8B．﹣6C．5D．63．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＜2且a≠1C．a＜5D．a＜5且a≠15．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=66．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%7．计算2﹣3+的结果是（）A．3﹣2B．3﹣C．5﹣D．﹣8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+的结果为（）A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1二、填空题（每题3分，共24分）9．要使式子有意义，则a的取值范围为_________．10．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=_________，另一个根是_________．11．点P关于原点对称的点Q的坐标是（﹣1，3），则P的坐标是_________．12．）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是_________．13．已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=_________．14．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为_________．15．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，则的值是_________．16．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣70=0，则x2+y2=_________．三、解答题17．（12分）计算（1）（2）（（3﹣1）+（）2．18．（10分）x为何值时，代数式x2﹣13x+12的值与代数式﹣4x2+18的值相等？19．（10分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．20．（12分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（），其中a=﹣1．21．（10分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．（12分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元？23．（10分）△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？24．（12分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm2？参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．B2．B3．B4．D5．A6．D7．B8．A二、填空题（每题3分，共24分）9．a＞2．10．m=1，另一个根是﹣3．11．（1，－3）12．x（x﹣1）=182．13．9．14．（20﹣x）（32﹣x）=540．15．﹣1．16．10．三、解答题17．（12分）计算（1）（2）（（3﹣1）+（）2．解：（1）原式=1﹣2+﹣1+2+=2；（2）原式=（3）2﹣1+（3﹣4+4）=18﹣1+3﹣4+4=24﹣4．18．（10分）x为何值时，代数式x2﹣13x+12的值与代数式﹣4x2+18的值相等？解：由题意得x2﹣13x+12=﹣4x2+18整理得5x2﹣13x﹣6=0解得：x1=﹣，x2=3∴x的值为﹣或3时，代数式x2﹣13x+12的值与代数式﹣4x2+18的值相等．19．（10分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．解：①所作图形如下所示：；②所作图形如下所示：．20．（12分）先化简，再求值：（a﹣1+）÷（），其中a=﹣1．解：原式=•=•=，把a=﹣1代入上式得：原式==．21．（10分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴当k＞且k≠0，关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根．22．（12分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元？解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58．答：售价为57元时，每星期盈利为6120元．23．（10分）△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：（1）∵△ABD经旋转后到达△ACE，它们的公共顶点为A，∴旋转中心是点A；（2）线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，也是等边三角形的内角，是60°，∴旋转了60°；（3）∵旋转前后AB，AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了，∴点M转到了AC的中点．24．（12分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16，而方程有两个相等的实数根，∴△=0，即﹣8m2﹣8m+16=0，求得m1=﹣2，m2=1；（2）因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则﹣=0，求得m=0；（3）∵方程有一根为0，∴3m﹣2=0，∴m=．25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm2？解：设出发秒x时△DPQ的面积等于31cm2．∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ…（1分）∴…（5分）化简整理得x2﹣6x+5=0…（7分）解这得x1=1，x2=5…（9分）均符合题意．答：出发1秒或5秒钟时△DPQ的面积等于31cm2．…（10分）