楚雄州双柏县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年云南省楚雄州双柏县八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．的值为．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为．3．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．4．方程组的解是．5．写出一个经过一、三象限的正比例函数．6．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．98．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．9．下列四个命题是真命题的有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两个锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≠211．在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，4，则△ABC的周长为（）A．5B．25C．12D．2012．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．14．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．锐角三角形三、解答题（本大题共有9个小题，满分70分）15．计算：．16．已知和都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．17．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．18．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（﹣2，﹣4）、O（0，0）．（1）请你依次连接A、B、O三点；（2）请你将所得图案的各个顶点的横坐标、纵坐标分别乘﹣1，依次连接这三个点．请你说说这两个图案的位置关系？20．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求点A、B的坐标；（2）求△AOB的面积．21．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围．23．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．2016-2017学年云南省楚雄州双柏县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．的值为2．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可．【解答】解：=2．故答案为：2．2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．3．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．4．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为，故答案为：5．写出一个经过一、三象限的正比例函数y=5x．【考点】正比例函数的性质．【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．【解答】解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=5x（答案不唯一）．故答案为：y=5x．6．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选C．8．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵=2，∴选项B正确；∵3﹣=2，∴选项C不正确；∵+=3≠，∴选项D不正确．故选：B．9．下列四个命题是真命题的有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两个锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②相等的角是对顶角，错误，是假命题；③直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，真命题有2个，故选B．10．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≠2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：C．11．在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，4，则△ABC的周长为（）A．5B．25C．12D．20【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可求出斜边长．再根据周长的定义即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和4，故斜边==5，则△ABC的周长为3+4+5=12．故选：C．12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．13．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数解析式中k、b的正负利用一次函数图象与系数的关系即可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限．故选C．14．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和等于180°列出方程，解方程求出x，判断即可．【解答】解：设三个内角度数分别为：2x、3x、4x，由三角形内角和定理得，2x+3x+4x=180°，解得，x=20°，则2x=40°、3x=60°、4x=80°，∴这个三角形是锐角三角形，故选：D．三、解答题（本大题共有9个小题，满分70分）15．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化成最简二次根式和计算二次根式的乘法得到原式=2﹣=2﹣，然后合并同类二次根式．【解答】解：原式=2﹣=2﹣=．16．已知和都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的两对值代入方程计算即可求出a与b的值．【解答】解：∵和都是方程ax+y=b的解，∴，解得：．17．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．【考点】平行线的性质．【分析】设∠1为x，所以∠DBC为2x，∠D为4x，根据两直线平行，同旁内角互补列出方程即可求出∠1的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠DEB．【解答】解：设∠1为x，∵∠1=∠2，∴∠2=x，∴∠DBC=∠1+∠2=2x，∵∠D：∠DBC=2：1，∴∠D=2×2x=4x，∵DE∥BC，∴∠D+∠DBC=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠1=30°．18．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价．【解答】解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3）、B（﹣2，﹣4）、O（0，0）．（1）请你依次连接A、B、O三点；（2）请你将所得图案的各个顶点的横坐标、纵坐标分别乘﹣1，依次连接这三个点．请你说说这两个图案的位置关系？【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）先描点，然后连线即可；（2）先写出点A、B、C的对应点的坐标A′、B′、C′，然后描点，然后根据中心对称的性质可判断两个图形的位置关系．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，这两个图案的位置关系是关于原点对称．20．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2