大同市矿区十二校联考2016年八年级下期末数学试卷含解析

2015-2016学年山西省大同市矿区十二校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3且x≠2C．x≤3且x≠2D．x≠22．下列运算正确的是（）A．=±6B．4﹣3=1C．÷=6D．×=63．已知一组数据3、a、4、5、9的众数是4，则这组数据的平均数是（）A．4B．5C．6D．74．如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AE⊥BE，又BE=8，则阴影部分的面积是（）A．76B．24C．48D．885．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（）A．10B．C．5D．47．如图，直线y=kx+b经过一、二、四象限，若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该直线上两个不同的点，且x1＞x2，则y1﹣y2的值（）A．大于0B．大于等于0C．等于0D．小于08．如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（）A．2B．C．D．39．已知，函数y=﹣2x+4，则下列直线是该直线的函数的图象的是（）A．B．C．D．10．已知y=kx+b，与x轴，y轴分别交于（2，0）和（0，3），则当kx+b＞3时，x的取值为（）A．x＜2B．x≤2C．x≤0D．x＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简=．12．一组数据2016、2016、2016、2016的方差是．13．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，1），点B坐标为（3，3）．在x轴上找一点P，使PA+PB取最小值，则这个最小值为．14．如图，在正方形ABCD外侧作等边△CDE，AE，BD相交于点F，则∠AFB=．15．如图，直线y=﹣x+b和y=mx+4m（m≠0）的交点的横坐标为﹣2，则满足不等式组﹣x+b＞mx+4m＞0的解集是．16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，EF=3cm，则△OCD的周长是cm．三、解答题（共52分）17．计算+﹣+；（2）化简+|a﹣1|，其中1＜a＜．18．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．（1）求证：△AEC是直角三角形．（2）求BC边的长．19．在全民读书月活动中，某校随机调查了40名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果．（1）这次调查获取的样本数据的众数是．（2）这次调查获取的样本数据的中位数是．（3）若该校共有1200名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．20．在平面直角坐标系xOy中，直线L与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点（2，2）和（0，4）两点．（1）求直线L的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）点C是x轴上一点，且满足△ABC为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标．21．某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元．乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若甲、乙两件商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式．（2）该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品．（3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）①当BE长度为时，四边形AECF是菱形．②当BE长度为时，四边形AECF是矩形．（3）求平行四边形ABCD的面积．2015-2016学年山西省大同市矿区十二校联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3且x≠2C．x≤3且x≠2D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得x≤3且x≠2，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．=±6B．4﹣3=1C．÷=6D．×=6【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==6，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．3．已知一组数据3、a、4、5、9的众数是4，则这组数据的平均数是（）A．4B．5C．6D．7【考点】众数；算术平均数．【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．【解答】解：∵3，a，4，5，9的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5+9）÷5=5；故选B．【点评】此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．4．如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AE⊥BE，又BE=8，则阴影部分的面积是（）A．76B．24C．48D．88【考点】正方形的性质．【分析】根据S阴=S正方形ABCD﹣S△ABE计算即可．【解答】解：在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=10，BE=8，∴AE===6，∴S阴=S正方形ABCD﹣S△ABE=100﹣×8×6=76．故选A．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型．5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形．【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（）A．10B．C．5D．4【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，即可求得OA与OD的长，然后由勾股定理求得AD的长，又由点E是AD边的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴OA=AC=3，OD=BD=4，AC⊥BD，∴AD==5，∵点E是AD边的中点，∴OE=AD=．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．如图，直线y=kx+b经过一、二、四象限，若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该直线上两个不同的点，且x1＞x2，则y1﹣y2的值（）A．大于0B．大于等于0C．等于0D．小于0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据图象确定函数的增减性，然后比较两个点的纵坐标的大小，从而确定其纵坐标的差的正负．【解答】解：观察函数的图象发现：y随着x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2，∴y1﹣y2＜0，故选D．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（）A．2B．C．D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先用勾股定理求出BD，再由折叠得出BG=AB=3，从而求出DG=2，最后再用勾股定理求解即可．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=3，AD=BC=4，∴BD=5由折叠得，∠BEG=∠A=90°，BG=AB=3，EG=AE，∴DG=BD﹣BG=2，DE=AD﹣AE=4﹣AE，在Rt△DEG中，EG2+DG2=DE2，∴AE2+4=（4﹣AE）2，∴AE=，故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．9．已知，函数y=﹣2x+4，则下列直线是该直线的函数的图象的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与x、y轴交点的坐标，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：当x=0时，y=4，∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴交点为（0，4）；当y=0时，x=2，∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点为（2，0）．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．10．已知y=kx+b，与x轴，y轴分别交于（2，0）和（0，3），则当kx+b＞3时，x的取值为（）A．x＜2B．x≤2C．x≤0D．x＜0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围．【解答】解：当x＜0时，函数图象位于x轴左方，可见kx+b＞3时，x＜0．故选D．【点评】此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=a（a≥），即可进行化简．【解答】解：==．故答案是：．【点评】本题考查了二次根式的化简，是一根基础题．12．一组数据2016、2016、2016、2016的方差是0．【考点】方差．【专题】推理填空题．【分析】根据方差的含义和求法，求出数据2016、2016、2016、2016的方差是多少即可．【解答】解：∵数据2016、2016、2016、2016的平均数是：（2016+2016+2016）÷3=6048÷3=2016∴数据2016、2016、2016、2016的方差是：×[（2016﹣2016）2+（2016﹣2016）2+（2016﹣2016）2]=×[0+0+0]=0故答案为：0．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，1），点B坐标为（3，3）．在x轴上找一点P，使PA+PB取最小值，则这个最小值为5．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出图形，即作A关于x轴的对称点C，连接BC