丹东市东港市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列说法正确的有()（1）两个无理数的和还是无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有算术平方根；（4）实数有数轴上的点是一一对应的．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知一次函数y=x+m﹣3的图象与y轴的交点在x轴上方，则m需满足()A．m＜3B．m≤﹣3C．m≥3D．m＞33．实数，，，﹣，0.1010010001中，分数的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）()A．20cmB．30cmC．40cmD．50cm5．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是()A．B．C．D．6．一个数的算术平方根是它本身，这个数是()A．1B．OC．﹣1D．0或17．一次函数y=2x+3的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系为()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y28．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()A．42B．32C．42或32D．37或33二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．的平方根为__________．10．已知直线a∥y轴且与y轴的距离等于3，则直线a与x轴交点的坐标为__________．11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为__________．12．如图，在直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点A的坐标为（1，），则点B关于y轴对称的点坐标为__________．13．已知|a+1|+=0，则3a2﹣b3的算术平方根为__________（精确到1）．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形ABCD的边长为__________．15．把直线y=﹣2x+1向下平移3个单位后得到直线__________．16．如图，直角△ABD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形折叠，使点B与点D重合，折痕为EO，则△EOD的面积为__________cm2．三、计算题（本题共2小题，第17题每题5分，第18题每题5分，共20分）17．计算题．（1）（2）（）×．18．计算：（1）（）2016（）2015（2）（3）2．四、（本题8分）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为（1，﹣4）（4，﹣3）；（2）点C的坐标为（2，﹣2），在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB，BC，CA，则△ABC是__________三角形；（3）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．五、解答题（本题共2小题，20题8分，21题7分，共15分）20．如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．21．已知：4是2n+2的平方根，3m+n+1的立方根是﹣3，求﹣3m﹣n的平方根．六、（本题10分）22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A第，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离：__________km；（2）甲的速度为__________km/h；乙的速度为__________km/h；（3）点M的坐标为__________；（4）求：甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．七、（本题10分）23．已知，直线m与y的交点在x轴下方，与x轴距离2个单位长度，且直线m过点（1，﹣1）．（1）求：直线m的表达式；（2）求：直线m与x轴的交点坐标；（3）若直线n与直线m在x轴交于同一点，且直线n与直线m以及y轴所围成的三角形面积为4，请直接写出直线n的表达式．2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列说法正确的有()（1）两个无理数的和还是无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有算术平方根；（4）实数有数轴上的点是一一对应的．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】利用无理数的意义、平方根、立方根、算术平方根以及实数与数轴的关系意义分析判定即可．【解答】解：（1）无理数与﹣的和为0，0是有理数不是无理数，故本说法错误；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0，故本说法错误；（3）如果a≤0，那么﹣a有算术平方根，故本说法错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故本说法正确．正确的有1个．故选：A．【点评】此题考查实数，掌握基本的意义与性质是解决问题的关键．2．已知一次函数y=x+m﹣3的图象与y轴的交点在x轴上方，则m需满足()A．m＜3B．m≤﹣3C．m≥3D．m＞3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知条件知，该函数图象与y轴交于正半轴，则m﹣3＞0，据此可以求得m的取值范围．【解答】解：依题意，得到m﹣3＞0，解得m＞3．故选D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．实数，，，﹣，0.1010010001中，分数的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】利用分数的意义找出分数得出答案即可．【解答】解：实数，，，﹣，0.1010010001中，分数有实，﹣，0.1010010001共3个．故选：C．【点评】本题考查实数的定义，掌握实数的意义与分类是解答此题的关键．4．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）()A．20cmB．30cmC．40cmD．50cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===30cm．故选B．【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．5．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是()A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：A、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论一致，故本选项正确；C、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＜0，b＞0，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，在解答此题时要注意分k＞0与k＜0两种情况进行讨论．6．一个数的算术平方根是它本身，这个数是()A．1B．OC．﹣1D．0或1【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．【解答】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．7．一次函数y=2x+3的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系为()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】当k＞0，y随x增大而增大，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小．【解答】解：k=2＞0，y将随x的增大而增大．∵﹣1＜3，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小是解题的关键．8．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()A．42B．32C．42或32D．37或33【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】本题应分两种情况进行讨论：①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32综上所述，△ABC的周长为：42或32．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．的平方根为±3．【考点】平方根；算术平方根．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义得出结果【解答】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】本题主要考查了平方根及算术平方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．零的算术平方根仍旧是零．10．已知直线a∥y轴且与y轴的距离等于3，则直线a与x轴交点的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】首先设交点坐标是（a，b），根据平行于x轴的坐标特点可得b=﹣4，根据与y轴的交点坐标特点可得a=0，进而可得答案．【解答】解：设交点坐标是（a，b），∵直线a∥y轴，且与y轴的距离等于3，∴a=±3，∵与x轴相交，∴b=0，∴交直线a与x轴交点的坐标为（﹣3，0）或（3，0），故答案为（﹣3，0）或（3，0）．【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，关键是掌握平行于y轴的点的坐标特征．11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为5或．【考点】勾股定理．【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边．根据勾股定理进行计算．【解答】解：4是直角边时，则第三边==5；4是斜边时，则第三边==．则第三边是5或．【点评】此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理．12．如图，在直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点A的坐标为（1，），则点B关于y轴对称的点坐标为（﹣2，0）．【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对