丹江口市2015届九年级下第一次诊断考试数学试题及答案

2014-2015学年湖北省丹江口市2015届九年级下学期第一次诊断考试数学试题（含答案）2015年初中毕业生学业诊断考试数学及参考答案注意事项：1、本试卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名填在答题卡的指定位置内.一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分.）题号12345678910答案[来源:学_科_网]ABBCCADCBC1．2的相反数是：A．-2B．2C．±2D．不确定2．如图，AB∥CD，点E在BC上，DE⊥BC，∠B=400，则∠D的度数为：A．400B．500C．380D．6003．下列运算正确的是：A．（a-b)2＝a2-b2B．3a2－2a2＝a2C．－2(a－1)＝－2a－1D．a6÷a3＝a26．如图，是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的主视图是：7．我市某一周的最低气温统计如下表：则这组数据的众数、中位数和平均数分别是：A．2，4.5，4B．2，3，4C．2，5，3D．2，4，48．观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中棋子的个数是：A.114B.214C.424D.4449．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是：A．B．C．D．10．如图，在ABCDY中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）∠DCF=21∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2S时间周一周二周三周四周五周六周日最低气温（C0）572622[来源:Zxxk.Com]4FAEDCBABCDE45°60°ΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF，其中正确结论的个数是：A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．小刚上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，将数0.00000008用科学记数法表示为8810.12．计算：|-32|-8+（π-1）0=21．13．不等式组.1221032xxx的解集为x≤-2．14．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线L，过A，C，D作L的垂线．垂足分别为点E，F，G．若AE=2，CF=6，则CF+AE+DG的值为__12___．15．如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD．小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB垂直于视线AD，AB＝20米，AE＝30米，则这块宣传牌CD的高度为_5.4米_．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．16．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=21（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=32；③当x=0时，y2-y1=6；④AB+AC=10；⑤y最小1-y最小2=-4其中正确结论的个数是：_4__．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）17.（本小题满分6分）先化简，再求值：232aaa÷（242aa-1）．第14题GLFEDCBA解：原式=2aa18.（本小题满分6分）如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED证明过程规范严谨可给满分19.（本小题满分6分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？解：设每人每小时绿化x件（1分），列方程10010x+220100x=4（3分），解得15x,260x（4分），检验（5分），答（6分）20.（本小题满分9分）某校自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．解：（1）20（2分）；（2）略（4分）；（3）0.5（9分）22.（本小题满分7分）已知某企业2014年用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）求2014年水费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过96吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过96吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过96吨部分每吨另加收16x元.这样企业每月“用水费用”就可能包括水费和污水处理费.求2015年水费y（元）关于x（吨）的函数关系式．∴24(050)6100(5096)1100(96)16xxyxxxx……7分23.（本小题满分9分）如图，已知双曲线)0(11xxky，双曲线022xxky经过M点,且k2=2k1.（1）求双曲线1y与2y的解析式；（2）若平行于x轴的直线l交双曲线1y于点A，交双曲线2y于点B，在x轴上存在两点C、D（C点在D点的左侧），使以点A、B、C、D为顶点的四边形是矩形，周长等于8，求点C，D的坐标．（1）11(0)yxx，220yxx(3分)（2）C（-23，0），D（13,0）或C（-2，0），D（1，0）（9分）24.（本小题满分10分）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；[来源:学科网ZXXK]（2）若BD=BP=23，求图中曲边三角形（阴影部分）的周长；（3）如图2，点M是AB的中点，连接DM，交AB于点N，若tan∠A=21，求MNDN的值．解：（1）连结OD……1分∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°OA=OB∠A+∠ABD=90°又∵OA=OB=OD∴∠ADO=∠A∴∠BDO=∠ABD……2分又∵∠A=∠PDB∴∠PDB+∠BD0=90°即∠PDO=90°且D在圆上……3分∴PD是⊙O的切线；……4分[来源:Zxxk.Com]（2）由已知和（1）可得，△ABD≌△POD,易得△BOD为等边三角形，∴∠ADB=∠ACB=60°OA=OB=OD=BD……5分∴6023180BDl=233……6分又在Rt△BDC中，∠ACB=60°,BD=23∴DC=2BC=4∴曲边三角形（阴影部分）的周长为：2363……7分[来源:学科网]（3）连结OM，过D作DF⊥AB于F……8分∵点M是AB的中点,∴OM⊥AB设BD=x，则AD=2x,AB=5x=2OM,DF=255x……9分第24题图1F第24题图2NMEDCPOBA由△OMN∽△FDN得2545552xDNDFMNOMx……10分25.（本小题满分12分）已知抛物线cbxaxy2经过点A（-3，0），B（1，0）和点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P，连接PC并延长与x轴相交于点M，x轴上另一点N，若POCPMNSS4，求点N的坐标；（3）在上述条件下，在抛物线或坐标轴上是否存在点G，使△GMC与△OPC相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）y=x2+2x-3（3分）；（2）N（0，0）或N（6，0）（6分）（3）G（5，0）或G（12，0）或G（0，-5）或G（0，-12）或G（-2，-3）或(3,9)（12分