地矿双语学校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a+3a=5aD．a3﹣a=a23．等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（）A．70°，70°B．40°，100°C．70°，40°D．70°，70°或40°，100°4．如图，O是△ABC的两条垂直平分线的交点，∠BAC=70°，则∠BOC=（）A．120°B．125°C．130°D．140°5．若m=36，n=43，则1224的值（用含m、n的式子表示）为（）A．mnB．m18n21C．m2n4D．m4n86．如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3），点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，满分21分）9．计算：（﹣）2013•（）2014．10．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=．11．已知如图，AD=BC，要得到△ABD≌△CDB，可以添加角的条件：∠=∠．12．一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形的对角线有条．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D点，若BD=1，则AD=．14．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．15．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；④S△ADM=S梯形ABCD；⑤M到AD的距离等于BC的一半．其中正确的结论是．三、解答题（共75分）16．如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C，使△ABC周长最短．（不要求写作法，但请保留作图痕迹）17．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．18．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的长．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．（2）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．20．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠1．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．22．如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于EOE=20cm，求CD的长．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．24．△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°．（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．2016-2017学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的横坐标为3，纵坐标为4，∴点A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4），故选B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a+3a=5aD．a3﹣a=a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项法则进行计算．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、2a+3a=5a，正确；D、a3与a不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．3．等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是（）A．70°，70°B．40°，100°C．70°，40°D．70°，70°或40°，100°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的一个角是40度，可以分为若40°的角是顶角与若40°的角是底角去分析求解，小心别漏解．【解答】解：若40°的角是顶角，则底角为：=70°，∴此时另外两个角的度数是70°，70°；若40°的角是底角，则另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，∴此时另外两个角的度数是100°，40°．∴另外两个角的度数是：70°、70°或40°、100°．故选D．4．如图，O是△ABC的两条垂直平分线的交点，∠BAC=70°，则∠BOC=（）A．120°B．125°C．130°D．140°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质，OA=OB=OC．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，先求出∠OBC+∠OCB，再求∠BOC．【解答】解：∵O是△ABC的两条垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB．∵∠BAC=70°，∴∠OBA+∠OCA=70°，∠OBC+∠OCB=40°．∴∠BOC=180°﹣40°=140°．故选D．5．若m=36，n=43，则1224的值（用含m、n的式子表示）为（）A．mnB．m18n21C．m2n4D．m4n8【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，即可得到结果．【解答】解：∵m=36，n=43，∴m4=（36）4=324，n8=（43）8=424，则1224=（3×4）24=324×424=m4n8．故选D．6．如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质．【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3），点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故答案为4．8．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．（根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE）【解答】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选C．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．计算：（﹣）2013•（）2014．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的运算公式即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣）2013×（）2013×=（﹣×）2013×=﹣1×=﹣，10．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=240°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．11．已知如图，AD=BC，要得到△ABD≌△CDB，可以添加角的条件：∠ADB=∠CBD．【考点】全等三角形的判定．【分析】可以添加条件：∠ADB=∠CBD，再根据题目条件AD=BC，再加上公共边BD=DB，可利用SAS证明△ABD≌△CDB．【解答】解：可添加：∠ADB=∠CBD，∵在△ABD和△CDB