第二十六章反比例函数单元检测试卷含答案解析

1本章中考演练一、选择题1．[2015·台州]若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限[答案]D2．如图26－Y－1，点B在反比例函数y＝2x(x0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为()图26－Y－1A．1B．2C．3D．4[答案]B3．若反比例函数y＝kx的图象过点(－2，1)，则一次函数y＝kx－k的图象过()A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限[答案]A4．[2015·青岛]如图26－Y－2，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是()图26－Y－2A．x＜－2或x＞22B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞2[答案]D5．[2015·兰州]若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则()A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y2[解析]D∵点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴y1＝kx1，y2＝kx2.∵x1＝－x2，∴y1＝kx1＝k－x2，∴y1＝－y2.二、填空题6．[2015·黄石]反比例函数y＝2a－1x的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________．[答案]a12[解析]∵反比例函数的图象有一支位于第一象限，∴2a－10，解得a12.7．[2014·济宁]如图26－Y－3，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx的图象上．若OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．图26－Y－3[答案]2[解析]∵四边形OABC是矩形，OA＝1，OC＝6，∴矩形OABC的面积是6，∴k＝OA·OC＝6.3设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为(a＋1，a)．把点(a＋1，a)代入y＝6x，解得a1＝2，a2＝－3.经检验，a1＝2，a2＝－3是方程a＝6a＋1的解，但a＝－3不合题意，故a＝2.三、解答题8．[2015·攀枝花]如图26－Y－4，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝k2x的图象分别交于C，D两点，点D(2，－3)，点B是线段AD的中点．(1)求一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝k2x的解析式；(2)求△COD的面积；(3)直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．图26－Y－4图26－Y－5解：(1)∵点D(2，－3)在反比例函数y2＝k2x的图象上，∴k2＝2×(－3)＝－6，∴y2＝－6x.如图，过点D作DE⊥x轴于点E.∵D(2，－3)，OB⊥x轴，点B是线段AD的中点，∴A(－2，0)．∵A(－2，0)，D(2，－3)在一次函数y1＝k1x＋b的图象上，∴－2k1＋b＝0，2k1＋b＝－3，解得k1＝－34，b＝－32.∴y1＝－34x－32.4(2)由y＝－34x－32，y＝－6x，解得x1＝2，y1＝－3，x2＝－4，y2＝32，∴C(－4，32)，∴S△COD＝S△AOC＋S△AOD＝12×2×32＋12×2×3＝92.(3)当x＜－4或0＜x＜2时，y1y2.9．[2014·舟山]试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y＝kx(k＞0)刻画(如图26－Y－6所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．图26－Y－6解：(1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升．②∵当x＝5时，y＝45，y＝kx(k＞0)，∴k＝xy＝45×5＝225.(2)不能驾车去上班．理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x＝11代入y＝225x，则y＝25511＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．510．[2014·威海]已知反比例函数y＝1－2mx(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围．(2)如图26－Y－7，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．①求出该反比例函数的解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则点P的坐标为________；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有________个．图26－Y－7图26－Y－8解：(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜12.(2)①∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2.∵点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(－2，0)，∴点D的坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x.②∵反比例函数y＝6x的图象关于原点中心对称，∴当点P与点D关于原点对称时，OD＝OP，此时点P的坐标为(－2，－3)；∵反比例函数y＝6x的图象关于直线y＝x对称，∴当点P与点D(2，3)关于直线y＝x对称时，OD＝OP，此时点P的坐标为(3，2)；6点(3，2)关于原点的对称点也满足OD＝OP，此时点P的坐标为(－3，－2)．综上所述，点P的坐标为(－2，－3)或(3，2)或(－3，－2)．由于以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以点D为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以点O为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图26－Y－8.故若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有4个．