第十七章勾股定理检测题含答案解析

第十七章勾股定理检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，10D.53，54，12.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3.下列说法中正确的是（）A.已知cba,,是三角形的三边长，则222cbaB.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方C.在Rt△中，若∠°，则222cbaD.在Rt△中，若∠°，则222cba4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积为（）A.313B.144C.169D.255.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为()A.5B.7C.6D.5或76.（2015辽宁大连中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5,则BC的长为（）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+17.在△中，三边长满足222cab，则互余的一对角是（）A.∠与∠B.∠与∠C.∠与∠D.以上都不正确8.若一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（）A.6B.7C.8D.910.如图所示，有两棵树，一棵树高10m，另一棵树高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A.8mB.10mC.12mD.14m二、填空题（每小题3分，共24分）11.若三角形ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC的形状是三角形.12.在△中，，，⊥于点，则_______.13.（2015·江苏苏州中考）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.设AB=x，AD=y，则的值为_________.第13题图14.如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.MABCN第9题图16.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③；④.其中可以为直角三角形三边长的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）17.在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.18.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．三、解答题（共46分）19.（6分）若△的三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1）；，，14543ACABBC（2）).1(12122nncnbna，，20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到处，问梯子底部B将外移多少米？22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25………………请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.25.（7分）如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短？最短路径是多少？第十七章勾股定理检测题参考答案1.A解析：在三角形的三边长中，如果较短两边长的平方和等于最长边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.B解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍.3.C解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边长，故A错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B错误；C.因为∠，所以其对边为斜边，故C正确；D.因为∠，所以，故D错误.4.D解析：设三个正方形的边长由小到大依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，则.5.D解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为7.点拨：本题中没有指明哪是直角边哪是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.6.D解析：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD=1252222ACAD,因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.7.B解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边长，所以∠，从而互余的一对角是∠与∠.8.B解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.9.C解析：在Rt△中，因为，所以由勾股定理得.因为，，所以.10.B解析：根据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.如图所示，设大树高AB=10m，小树高CD=4m.连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形.故EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6(m).在Rt△AEC中，AC=22AEEC=2268+＝10(m).11.直角解析：由题意得a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0，即(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0，所以a-3=0，b-4=0，c-5=0，所以a=3，b=4，c=5.因为3²+4²=5²，即a²+b²=c².由勾股定理的逆定理得以a,b,c为三边的三角形是直角三角形.12.解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，所以.因为cm，所以.因为，所以．13.16解析：∵BD⊥DE，∴△BDE是直角三角形.∵点F是BE的中点，∴BF=12BE=DF=4.∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=x，BC=AD=y.∴CF=BF-BC=4-y.在Rt△DCF中，∵CD2+CF2=DF2，∴x2+(4-y)2=42=16，即x2+(y-4)2=16.14.12解析：.15.15解析：设第三个数是.①若为最大数，则，不是正整数，不符合题意；②若17为最大数，则，是正整数，能构成勾股数，符合题意.故答案为15．16.①②③17.3解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．18.2.9解析：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4米.∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米.∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，即MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，∴CD=MC－MD=4－4≈2.9（米）.19.解：（1）因为，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，ABCD第17题答图E所以，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：在Rt△ABC中，∵AB=2.5，BC=0.7，∴AC=2.4(米)，又∵AA1=0.4，∴A1C=2.4-0.4=2(米).在Rt△A1B1C中，B1C==1.5(米)，则BB1=CB1CB=1.50.7=0.8(米)．故梯子底部B外移0.8米．22.解：设旗杆在离底部米的位置断裂，则折断部分的长为米，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂．23.解：由3，4，5：；5，12，13：；7，24，25：.知，，解得，所以.24.解：（1）由题意可得，在Rt△中，因为，所以，所以．（2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt△中，由勾股定理，得，解得，即的长为．25.解：若沿前侧面、右侧面爬行，如图（1），则长方形的宽为，长为，连接，则点构成直角三角形，由勾股定理，得.若沿前侧面和上底面爬行，如图（2），则长方形的宽为，长为，连接，则点构成直角三角形，同理，由勾股定理得.蚂蚁沿其他面爬行的最短路径可转化为图（1）或图（2）.所以蚂蚁从点出发穿过的中点到达点或从A点出发穿过BC的中点到达点的路径最短,最短路径是5．