定西市临洮县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

甘肃省定西市临洮县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cmB．8cmC．10cmD．17cm4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6B．8C．10D．126．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A．55cmB．45cmC．30cmD．25cm8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．99．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6B．9C．10D．1210．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56°B．60°C．68°D．94°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形有条对称轴．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=．16．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．17．如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE=．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．20．（4分）如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'．21．（6分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．22．（6分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．23．（9分）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴=（）．同理可得，PB=．∴=（等量代换）．∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且．四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．（7分）如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．26．（7分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．27．（8分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．28．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE=CG；（2）如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由．2016-2017学年甘肃省定西市临洮县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cmB．8cmC．10cmD．17cm【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x＜16，∴它的第三边长不可能为：17cm．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．故选B．【点评】本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．5．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6B．8C．10D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=6，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A．55cmB．45cmC．30cmD．25cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根据△ABC的周长为100cm可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∵DE=30cm，DF=25cm，∴AB=30cm，AC=25cm，∵△ABC的周长为100cm，∴CB=100﹣30﹣25=45（cm），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式列方程即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：2×360°=720°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6B．9C．10D．12【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠BAD和∠CAD，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56°B．60°C．68°D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，依此类推，∠BD5