东莞市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()A．3.7×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()A．2B．3C．9D．103．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是()A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）4．使分式有意义，x的取值范围是()A．x＞﹣2B．x≠﹣2C．x≠0D．x≠25．计算10ab3÷5ab的结果是()A．2ab3B．2ab2C．2b3D．2b26．已知am=3，an=4，则am+n的值为()A．7B．12C．D．7．如图所示图形中，是轴对称图形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为()A．110°B．80°C．70°D．60°9．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是()A．30°B．50°C．60°D．100°10．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是()A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共15分）11．因式分解：3x2﹣12x+12=__________．12．分式方程=的解是__________．13．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是__________边形．14．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件__________，使得△ABO≌△CDO．15．已知等腰三角形的一个内角为50°，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为__________．三、解答题（每小题5分，共25分）16．先化简，再求值：4（x+1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=﹣．17．化简：（1+）．18．如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，若AE=5，BC=8，求△ACD的面积．19．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长为1的正方形），△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在直线DE上画出点P，使得△PAC是以P为顶点的等腰三角形．四、解答题（每小题8分，共40分）21．某服装厂接到一份加工1000件服装的订单，由于增加了人手，实际每天加工的件数是原计划的1.25倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天加工多少件？22．如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．（1）填空：∠DAB+∠BCD=__________°；（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．23．如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．24．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C、a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．2015-2016学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()A．3.7×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037毫克=3.7×10﹣5毫克；故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()A．2B．3C．9D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是()A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．使分式有意义，x的取值范围是()A．x＞﹣2B．x≠﹣2C．x≠0D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．计算10ab3÷5ab的结果是()A．2ab3B．2ab2C．2b3D．2b2【考点】整式的除法．【分析】根据单项式的除法法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，即可直接求解．【解答】解：10ab3÷5ab=2b2，故选D．【点评】本题考查了单项式的除法法则：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．6．已知am=3，an=4，则am+n的值为()A．7B．12C．D．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法法则，am+n=am•an代入求值即可．【解答】解：am+n=am•an=3×4=12．故选B．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键．7．如图所示图形中，是轴对称图形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一、三、四个图形都是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为()A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．9．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是()A．30°B．50°C．60°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．10．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是()A．2B．3C．4D．5【考点】全等三角形的判定．【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．二、填空题（每小题3分，共15分）11．因式分解：3x2﹣12x+12=3（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．分式方程=的解是x=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是11边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，已知一个多边形的内角和是1620°，根据题意列方程求解．【解答】解：设所求多边形的边数是x，则（n﹣2）•180°=1620，解得n=11．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．14．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件∠A=∠C，使得△ABO≌△CDO．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】首先根据对顶角相等，可得∠AOB=∠COD；然后根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，则只需∠A=∠C即可．【解答】解：∵∠AOB、∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，又∵AB=CD，∴要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．15．已知等腰三角形的一个内角为50°，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为50°，80°或65°，65°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】题中没有指出该角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：当该角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当该角是顶角时，另外两个角分别是：65°，