鄂州市鄂城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷一.选择题1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠43．下列计算：①（）2=a；②=a；③=；④=，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．44．以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6cm，12cm，14cmB．cm，1cm，cmC．1.5cm，2cm，2.5cmD．2cm，3cm，5cm5．△ABC的三边满足|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cmB．8cmC．12cmD．16cm9．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1B．2C．2.5D．3二.填空题11．如果a、b两个实数满足a=++2，则ab的值是．12．已知，则x2+2xy+y2=．13．若最简二次根式与是同类根式，则b的值是．14．已知a+=，则a﹣=．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的周长为17cm，斜边上中线BD长为．则该三角形的面积为．16．一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为．17．平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为．18．已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm2，则菱形的周长是cm．19．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．20．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=．三.解答题（共60分）21．计算：（1）3﹣9+3（2）（+）（2﹣2）﹣（﹣）2．22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2，AC=BC=，求AD的长．23．已知a=，求代数式﹣的值．24．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE．（1）求证：△AFB≌△EFG；（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．26．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．27．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．（1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）四边形A3B3C3D3是形；（3）四边形A1B1C1D1的周长为；（4）四边形AnBnCnDn的面积为．2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，根据分式有意义条件可得x﹣4≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．【点评】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列计算：①（）2=a；②=a；③=；④=，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质进而判断得出答案．【解答】解：①（）2=a，正确；②=|a|，故此选项错误；③=（a≥0，b≥0），故此选项错误；④=（a≥0，b≥0），故此选项错误，故正确的有1个．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的性质是解题关键．4．以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6cm，12cm，14cmB．cm，1cm，cmC．1.5cm，2cm，2.5cmD．2cm，3cm，5cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：A、62+122≠142，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、+12≠，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、1.52+22=2.52，根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；D、22+32≠52，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误．故选C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．5．△ABC的三边满足|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值，进而利用勾股定理的逆定理求出答案．【解答】解：∵|a+b﹣16|++（c﹣8）2=0，∴，解得：，∵a2=b2+c2，∴△ABC为直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质和勾股定理的逆定理，正确得出a，b，c的值是解题关键．6．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】勾股定理；实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OC==，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．7．在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】矩形的判定；勾股定理的逆定理；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析．【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4=90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x，x：2x，∵x2+（x）2=（2x）2，∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C．【点评】本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定8．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A．5cmB．8cmC．12cmD．16cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．9．已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ADB=∠DAC，由已知条件得出∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，求出∠ADB=∠DAC=67.5°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ADB=∠DAC，∵DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠ACD=22.5°°，∠CDE=67.5°，∴∠ADB=∠DAC=67.5°，∴∠BDC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，弄清各角之间的数量关系是解决问题的关键．10．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）A．1B．2C．2.5D．3【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过点D作DE⊥BC于E，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，利用已知条件可证明此时BP为△AA′D的中位线，进而可求出BP的长．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，∵B为AA′的中点，BP∥AD∴此时BP为△AA′D的中位线，∴BP=AD=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣线段最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点，证明BP为△AA′D的中位线是解题本题的关键．二.填空题11．如果a、b两个实数满足a=++2，则ab的值是8．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，b﹣3≥0，3﹣b≥0，解得，b=3，则a=2，则ab=23=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．已知，则x2+2xy+y2=8．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式化简，由x与y