鄂州市鄂城区2015-2016学年度八年级上期末数学试题含答案

OAB第3题EADCBFC’’B’第4题ABCEFP第5题2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式11x有意义，则x应满足的条件是()A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞12、下列计算正确的是（）A．6a3•6a4=6a7B．（2+a）2=4+2a+a2C．（3a3）2=6a6D．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是()A．5米B．10米C．15米D．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=()A．60°B．65°C．75°D．95°5、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个6、如果2925xkx是一个完全平方式，那么k的值是（）题号一二三总分1718192021222324得分ABGFEDCab第9题ADBCE第10题A、30B、±30C、15D、±157、计算：20162014133（）A．13B．13C．﹣3D．198、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果10ab,20ab，那么阴影部分的面积是（）A.20B.30C.40D.1010、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A．10B．7C．5D．4二、填空题(每小题3分，共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm、5cm、7cm、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形。12、已知a、b满足等式2220xab，4(2)yba，则x、y的大小关系是13、如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=．14、如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为__________．15、当m=时，关于x的方程323xmxx无解．16、如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．三、简答题（第17-21题各8分，第21-22题各9分，第23题10分，第24题12分）17、（8分）因式分解：（1）5x3y﹣20xy3（2）)(8)(222xxxx12；18、（8分）（1）解方程：6272332xx；（2）化简：babababbaba2219、（8分）如图，在△ABC中，BCAD，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE的度数和∠DAE的度数；（4分）（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．（4分）20、（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（3分）（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标：（2分）A1()；B1()；C1()；（3）求△A1B1C1的面积．（3分）21、（9分）你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）（4分）先填空：（a－1）(a＋1)=；(a－1)(a2＋a＋1)=；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)=；……由此猜想(a－1)(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)=．（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值；（2分）②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？（3分）22、（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（4分）（2）求证：AB+AD=2AE．（5分）23、（10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（5分）（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？（5分）24、（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（3分）（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AG=GB；AOOB。（4分）（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，连接CB交y轴于P点，求证：OB=OM。（5分）八年级参考答案一、BDACBBDCAC11、3；12、xy；13、23；14、540°；15、-3；16、45°。三、17、（1）5x3y﹣20xy3，=5xy（x2﹣4y2）=5xy（x+2y）（x﹣2y）；………4分没到最后一步扣1分（2）)(8)(222xxxx+12=2(2)xx2(6)xx=(2)(1)(3)(2)xxxx………4分，没到最后一步扣1分18、（1）2x；………4分（2）原式=2aab．………4分19、（1）∠BAE=39°；………2分；∠DAE=21°………2分；（2）能，理由：由三角形内角和定理得：∠B+∠C=180°－∠BAC，由题意得：∠B－∠C=42°，∴两式相加得：2∠B=222°－∠BAC，∴∠BAC=222°－2∠B，………2分∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°－∠B，在△ABD中，∠BAD=90°－∠B，∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（111°－∠B）－（90°－∠B）=21°．………2分20、（1）所作图形如图所示：………3分（2）A1（﹣2，2）；B1（﹣1，0）；C1（2，﹣1）；………2分，写错一个扣1分。（3）△A1B1C1的面积=3×4﹣12×1×2﹣12×1×3﹣12×3×4﹣1×1=52．………3分21、(1)2341,1,1aaa，1001a………4分，写错一个扣1分。(2)设x=2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1利用结论：（2-1）x=（2-1）(2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1)，得x=2200-1。………2分同理61a………3分22、（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；………4分（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，………2分∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE．………3分23、（1）设乙车单独运的趟数为x趟，则甲车单独运的趟数为2x趟。由题意可得以下方程：111212xx，………3分解得：x=18，2x=36.甲车单独运完需36车，乙车单独运完需18车。………2分（2）设甲车每趟运费为y元，则乙车每趟运费为了(y-200)元。由题意有：12（y+y-200）=4800,解得：y=300.………2分则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．………3分24、（1）等腰三角形，证明略.………3分（2）：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，………2分………2分解法一易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.（3）设∠OBC=x，则x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°，∴x=∠POA。由（1）知AG=OG，∴x=∠GAM。∠OMB=∠GAM+∠ABM=x+∠ABM=x+∠PBM=∠MBO。三角形OMB为等腰三角形，OB=OM………5分