费县梁邱一中2014—2015年九年级上期中数学试题(5)含答案

九年级上学期期中数学测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;④x2-a=0（a为任意实数）;⑤=x-1.一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.43．在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是()A.8xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+5x2-2=0D.2x2-y2+4=04．方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A．3B．-4C．4或3D．-4或35．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm26．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或85D．857.抛物线23yx向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()A.23(1)2yxB.23(1)2yxC.23(1)2yxD.23(1)2yx8.⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内9.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为A.40°B.70°C.110°D.140°IABCOCAB10.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90后得到△'''CBA，则点A旋转到点'A所经过的路线长为A．25B．45C．25D．52二、填空题（每题3分，共30分）11.把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.12．抛物线y=2x2-1开口向，对称轴是，图像有最点即函数有最值是。13.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程是.14.如右图是某二次函数y=ax2+bx-c的图像，则由图像可得a0,b0，c0,△015．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．16．如下图（左1），⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．17.如下图（左2），△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为.18.如下图（左3），已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，90P，3PA，那么⊙O的半径长是．19.如下图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积．ECBADxy-3-4-2-1-2-3-412344-1321OBACOBAP20.如右图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为12AAA，由12AA翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边2AC与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为cm.[来源:学三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共6分）（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）用配方法解方程：x2-4x+1=022．(6分)已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，连接OC，若OC=5，CD=8，求BE的长；[来源:学科网]23．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）、求实数m的取值范围；（2）、如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值．ABCDEO24.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE＝CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．25.（10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.26．(10分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ABOFEDC图1FEDCBA图2ABCDEF图3ABCDEF27.（12分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=22，求此时线段CF的长(直接写出结果).[来源:Zxxk.Com]参考答案：1——5CBCCA6——10CABBA11、x2-6x+4=0x2-6412、上y轴低小-113、10（1+x）2=12.114、＞＜＞＞15、1-116、3217、318、319、∏/620、7221、（1）x1=0，x2=1；（2）x1=2+3，x2=2-3；22、∵AB为直径，AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE∵CD=8，∴118422CECD.∵OC=5，∴OE=2222543OCCE∴BE=OB－OE=5－3=223、（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-12；（2）m=-2，-124、证明：（1）连结OC.∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF∴∠CAE=∠CAB∵OC=OA∴∠CAB＝∠OCA∴∠CAE＝∠OCA∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°又∵OC是⊙O的半径∴CE是⊙O的切线（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB∴DC//AB∵∠CAE＝∠OCA∴OC//AD∴四边形AOCD是平行四边形∴OC=AD=6，AB＝12∵∠CAE=∠CAB∴弧CD=弧CB∴CD=CB＝6∴△OCB是等边三角形∴33CF∴S四边形ABCD＝327233)126(2)(CFABCD25、解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.26、解：（1）设涨x元，则有(10+x)(500－20x)=6000化简得x2－15x+500=0∴x1=5,x2=10(舍)（2）设利润为y，则有y=(10+x)(500－20x)=－20(x－7.5)2+6125当x=7.5时,y最大为612527、解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.（2）（1）中的结论仍然成立.证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G.∵90ADEACB，∴DE∥BC.∴,DEFGBFEDFBGF.又∵F为BE中点，∴EF=BF.∴△DEF≌△GBF.∴DE=GB,DF=GF.又∵AD=DE,AC=BC,∴DC=GC.∵90ACB,∴DF=CF,DF⊥CF.（3）线段CF的长为102.ABCDEFG