福安市环城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省宁德市福安市环城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．2+a＞2+bC．D．﹣3a＞﹣3b4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或75．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点6．下列命题中的假命题是（）A．等腰三角形的顶角一定是锐角B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形至少有两个角相等D．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合7．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠AB．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点8．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（）A．4B．5C．6D．79．如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤110．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．全对二、填空题（每题3分，7小题，共21分）11．“等角对等边”的逆命题是______．12．m的3倍与n的差小于10，用不等式表示为______．13．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有______个．14．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于______度．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=______cm．16．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，CD=3cm，则BD的长为______cm．17．定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为______．三、解答题18．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标______．（2）将△ABC以点C为旋转中心，顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形△A2B2C（不要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母）．21．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段a，求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=2a．22．暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？23．（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年福建省宁德市福安市环城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．2+a＞2+bC．D．﹣3a＞﹣3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】D解：A、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5正确，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴a+2＞b+2正确，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴＞正确，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＞﹣3b错误，故本选项符合题意；故选D．4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【解答】解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7；②7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3=6＜7，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为7．故选A．5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选B．6．下列命题中的假命题是（）A．等腰三角形的顶角一定是锐角B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形至少有两个角相等D．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合【考点】命题与定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和可对A、B进行判断；根据等腰三角形的性质可对C、D进行判断．【解答】解：A、等腰三角形的顶角可能为锐角或钝角或直角，所以A选项为假命题；B、等腰三角形的底角一定是锐角，所以B选项为真命题；C、等腰三角形至少有两个角相等，所以C选项为真命题；D、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合，所以D选项为真命题．故选A．7．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠AB．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠C=2∠A，故（A）正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，故（B）正确；∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形，故（C）正确；∵BD＜CD，∴AD＞CD，∴D不是AC的中点，故（D）错误．故选：D8．小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（）A．4B．5C．6D．7【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设他买了x根火腿肠，利用总费用不超过26元列不等式2x+5×3≤26，然后求出不等式的最大整数解即可．【解答】解：设他买了x根火腿肠，根据题意得2x+5×3≤26，解得x≤5.5，所以x的最大整数为5，即他最多可以买5根火腿肠．故选B．9．如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：因为一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），所以不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D10．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．全对【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【解答】解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选A．二、填空题（每题3分，7小题，共21分）11．“等角对等边”的逆命题是等边对等角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可．【解答】解：“等角对等边”的逆命题为等边对等角．故答案为等边对等角．12．m的3倍与n的差小于10，用不等式表示为3m﹣n＜10．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示“m的3倍与n的差”为3m﹣n，再表示“小于10”可得3m﹣n＜10．【解答】解：由题意得：3m﹣n＜10，故答案为：3m﹣n＜1013．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有2个．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【解答】解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，所以正整数解有2个，分别为1，2．14．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于35度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的意义，找到旋转角∠BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∴∠BOD=80°，∵∠AOB=45°，则∠AOD=80°﹣45°=35°．故填35．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=4cm．【考点】勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD==4cm．故答案为：4．16．在