阜阳市2017年九年级数学下第一次联考试卷及答案

阜阳市初中名校2016--2017学年度（下）九年级第一次联考数学试题卷考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.－3的倒数是()A.3B.－3C.13D.－132.计算(2x)3÷x的结果正确的是()A.8x2B.6x2C.8x3D.6x33.下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是()A.①②B．②③C.②④D.③④4.介于3＋1和12之间的整数是()A.2B.3C.4D.55.今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵-安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播。据不完全统计，当晚约有98000人次来阜阳生态园游园、赏灯。用科学记数法表示98000正确的是()A.9.8×104B.9.8×105C.98×103D.9.8×10-46.阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到()A.(a－10%)(a＋15%)万元B.(a－10%＋15%)万元C.a(1－10%)(1＋15%)万元D.a(1－10%＋15%)万元7.已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为()A.6B.－6C.－2或6D.－2或30ABCEFD第9题图第8题图8.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A.23B.13C.4D.329.如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为（）A.203B.40C.205D.4510.如图，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F，设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：8m－2m3＝_________________.12.（－5）2＋(2－π)0－60sin3＝______________.13.若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b+k=____.14.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，给出以下结论：①∠AFC＝120°；②△AEF是等边三角形；③AC＝3OG；④S△AOG＝16S△ABC其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.解方程：x2－2x＝2x＋1.16.点P(1，a)在反比例函数y＝kx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.（在网格纸中作图）18.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____.（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i＝1∶3，底基BC＝50第17题图m，∠ACB＝135°，求馆顶A离地面BC的距离．(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)20.2017年中考，阜阳市某区计划在4月中旬的某个周二至周四这3天进行理化加试。王老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2天，朱老师随机选择1天当监考老师．(1)求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？(2)求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．六、(本题满分12分)21.如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AB于点E.(1)求证：∠E＝∠C；(2)若⊙O的半径为3，AD＝2，试求AE的长；(3)求△ABC的面积。七、(本题满分12分)22.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+400．第21题图（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元。如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？八、(本题满分14分)23.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°α90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．2017年阜阳市初中名校联考数学参考答案和评分标准一、选择题每题4分1——5DABBA6——10CABDC二、填空题每题5分11、m(2-m)(2+m)12、4.513、-314、①②④15.解：方程化为x2－4x－1＝0.——————2分∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，——————4分∴x＝220＝2±，——————6分∴x1＝2－，x2＝2＋.——————8分16.解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)．———2分∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，∴a＝2×(－1)＋4＝2.———4分∵点P(1，2)在反比例函数y＝xk的图象上，∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝x2.———8分17、解：(1)正确图形如解图——4分(2)正确图形如解图———8分第17题解图18、（1）15,———2分（2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，当t＞2时，h=t-1，则3（t-1）=18，解得t=7，故点P的坐标为（0，7）；———5分当t＜1时，h=2-t，则3（2-t）=18，解得t=-4，故点P的坐标为（0，-4），所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）———8分19.【思路分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD＝x，用x表示出CD、BD，再根据坡度i＝1∶，列出等量关系式即可得解．解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.———2分第19题解图∵∠ACB＝135°，∴△ADC为等腰直角三角形，设AD＝x，则CD＝x，BD＝50＋x，———4分∵斜坡AB的坡度i＝1∶，∴x∶(50＋x)＝1∶，整理得(－1)x＝50，———7分解得x＝25(＋1)≈68.3.———9分答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3m.———10分20.【思路分析】第(1)问用列举法，第(2)问用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以及所求事件发生的结果数，然后用概率公式P＝nm计算即可．解：(1)王老师选择的时间有以下3种可能：(2，3)，(2，4)，(3，4)，所以王老师选择周二，周三的概率是；———4分(2，3)画树状图如图解：2(2，4)-----------———8分(3，4)，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6种，∴他们同天监考的概率是———10分21.(1)证明：如解图，连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，∴∠ABD＝∠CBO.[来源:学|科|网]∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，∴∠E＝∠C；———4分(2)解：∵⊙O的半径为3，AD＝2，∴AO＝5，∴AB＝4.∵BD∥OE，∴BEAB＝ODAD，∴BE4＝32，∴BE＝6，AE=6+4=10———8分(3)S△AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△ABC=S△AOE==———12分22.（1）当x=18时，y=-10x+400=-10×18+400=220，220×（12-10）=220×2=440元．即政府这个月为他承担的总差价为440元．———4分（2）依题意得，w=（x-10）（-10x+400）=-10x2+500x-4000=-10（x-25）2+2250∵a=-10＜0，∴当x=25时，w有最大值2250元．即当销售单价定为25元时，每月可获得最大利润2250元．——8分（3）由题意得：-10x2+500x-4000=2000，解得：x1=20，x2=30．∵a=-10＜0，抛物线开口向下，当20≤x≤30时，2250≥w≥2000．又∵x≤24，∴当20≤x≤24时，w≥2000．∴当x=24时，政府每个月为他承担的总差价最小值320元．即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为320元．——12分23.(1)PM＝PN，PM⊥PN；——4分(2)成立，证明如下；∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，令AE、BC交于点O，如解图①，又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝180°－∠CBD－∠BOH＝180°－∠CAE－∠AOC＝∠ACO＝90°，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝21BD，PM∥BD，PN＝21AE，PN∥AE，∴PM＝PN，∴∠MGE＋∠BHA＝180°，∴∠MGE＝90°，∴∠MPN＝∠MGE＝90°，∴PM⊥PN;——9分（3）PM＝kPN，——10分证明如下：∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，xkb1.com∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，∵BC＝kAC，CD＝kCE，∴ACBC＝CECD＝k，∴△BCD∽△ACE，∴BD＝kAE，xkb1.com∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝21BD，PN＝21AE，∴PM＝kPN.——14分