福建省漳州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

福建省漳州市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．x≠03．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2+y2=（x+y）2﹣2xyD．（x+3）（x﹣1）+1=x2+2x﹣25．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．26．正六边形的每个外角的度数是（）A．120°B．90°C．45°D．60°7．若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20B．16C．20或16D．128．如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度是（）A．4B．3C．2D．110．观察函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A．y1=y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．y1＜y211．货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，则根据题意，可列方程（）A．=B．=C．=D．=12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x2+x=______．14．如图，在▱ABCD中，∠B=46°，则∠D=______°．15．分式，的最简公分母是______．16．分式方程=的解是______．17．使不等式组成立的整数x的值是______．18．正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为______度．19．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为______．20．如图放置的△OB1A1，△B1B2A2，△B2B3A3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA1在x轴上，且点O，B1，B2，B3，…，都在同一直线上，则A2015的坐标是______．三、解答题（共7题，满分52分）21．（1）利用因式分解计算：2012﹣1992（2）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）22．先化简再求值：，其中．23．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点．求证：四边形DGFE是平行四边形．24．如图，A，F，E，B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AF=BE，AC=BD．试判断DF与CE的关系（指数量与位置关系），并说明理由．25．在如图所示的方格纸中，△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2的顶点及O、P、Q都在格点上（2015春•漳州期末）某商场经销A，B两种型号的电风扇，其进价和售价如表：A型B型进价220170售价280210（1）该商场预计用不多于9500元的金额采购这两种型号的电风扇共50台，求A型的电风扇最多能采购多少台？（2）在（1）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润不少于2420元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（利润=售价﹣进价）27．（10分）（2016春•郓城县期末）【阅读】在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则线段PQ的中点坐标为（，）．（不必说理，可直接运用）．【理解】若点P（3，4），Q（﹣3，﹣6），则线段PQ的中点坐标是______．【运用】如图，已知△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后，再向右平移3个单位而得到的，其中A（﹣2，﹣5），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，﹣1）．（1）说明△ABC与△A′B′C′称中心对称，并求出对称中心的坐标．（2）探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠±1D．x≠0【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2﹣4x+5=x（x﹣4）+5B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2+y2=（x+y）2﹣2xyD．（x+3）（x﹣1）+1=x2+2x﹣2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；B．从左到右的变形中，是因式分解，本选项正确；C．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；D．从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．B．2C．3D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．【解答】解：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6．正六边形的每个外角的度数是（）A．120°B．90°C．45°D．60°【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故选：D．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．7．若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20B．16C．20或16D．12【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=8+8+4=20．综上所述，等腰三角形的周长是20．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．8．如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】用平移、旋转、轴对称的判定方法，逐一判断．【解答】解：A、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误；B、甲、乙两图形既能用平移，又能用旋转得到，正确；C、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误；D、甲、乙两图形只能平移、不能旋转得到，错误；故选B．【点评】本题考查了用平移、旋转、轴对称的方法观察图形的能力，需要熟练掌握．（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．（3）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．9．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度是（）A．4B．3C．2D．1【考点】平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．10．观察函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（）A．y1=y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．y1＜y2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据图象即可作出判断．【解答】解：由图象可知当x=1时，y1＜y2．故选：D．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．11．货车行驶25千米与小车行驶35千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20千米，设货车的速度为x千米/小时，则根据题意，可列方程（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设货车的速度为x千米/小时，则小车的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得等量关系：货车行驶25千米的时间=小车行驶35千米的时间，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设货车的速度为x千米/小时，由题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出小车的速度，然后根据时间关系列出方程．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出B