福州市马尾区2017-2018学年八年级上期中考试数学试题含答案解析

福建省福州市马尾区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卷表格内，每小题2分，共20分）1．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，6B．1，2，3C．2，3，4D．2，2，43．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°4．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（）A．4米B．3米C．2米D．1米5．如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（）A．30°B．45°C．50°D．85°6．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A．17cmB．15cmC．13cmD．13cm或17cm7．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．8．如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．13B．16C．18D．2010．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填写在答案卷的相应位置）11．点A（4，0）关于y轴对称的点的坐标是．12．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD=．13．如图，AB=DE，∠A=∠D=90°，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．（只需填一个答案即可）14．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．15．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为．16．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=8，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共62分）17．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19．（6分）如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF．求证：DF=DE．20．（6分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．21．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）分别写出A′，B′，C′三点的坐标；（3）请写出所有以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．[来源:学科网ZXXK]22．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）若CD=2，求DF的长．23．（6分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；（2）是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在．请举例说明；若不存在，请说明理由．24．（8分）直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH．（1）请补全图形；（2）求证：△ABE是直角三角形；（3）若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值（用含有a，b的代数式表示）[来源:Z,xx,k.Com]参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、∵1+2=3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4﹣3＜2＜4+3，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵2+2=4，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．故选：B．4．【解答】解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，BC=AB=4米，∴DE=2米．故选：C．5．【解答】解：180°﹣85°﹣45°=50°，∵两个三角形是全等三角形，∴x=50°，故选：C．6．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故选：A．7．【解答】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．8．【解答】解：由作法得OM=ON，CM=CN，而OC为公共边，所以可根据“SSS”证明△COM≌△CON，所以∠COA=∠COB，即OC平分∠AOB．故选：A．9．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18，故选：C．10．【解答】解：如图，满足条件的点C有四个．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填写在答案卷的相应位置）11．【解答】解：点A（4，0）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．12．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD为BC边上的高，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°．故答案为30°．13．【解答】解：添加条件BC=EF．理由是：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC=EF．14．【解答】解：根据题意，得∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故答案为：25．15．【解答】解：如图，（1）∵顶角是钝角时，∠B=90°﹣70°=20°，∴顶角=180°﹣2×20°=140°，是钝角，符合；（2）顶角是锐角时，∠B=90°﹣70°=20°，∠A=180°﹣2×20°=140°，是钝角，不符合，故答案为140°．16．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，则∠MON=2∠AOB=2×30°=60°，在△MON中，MN=OP=8．即△PQR周长的最小值等于8，故答案为：8三、解答题（本大题共9小题，共62分）17．【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．18．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵DA=DB，∴∠DAB=∠B=37°，∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．19．【解答】证明：CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD，∵AD是BC上的中线，∴BD=DC，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（ASA），∴DF=DE．20．【解答】解：如图所示：[来源:Z+xx+k.Com]．21．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（1，﹣1），B′（﹣4，﹣1），C′（﹣3，1）；（3）如图，第三个点的坐标为（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．故答案为：（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．22．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°．∵DE∥AB，∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF=90°，∴∠F=30°∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，∴∠F=∠FEC=30°，∴CE=CF．∴△CEF为等腰三角形．（2）由（1）可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∴CE=DC=2．又∵CE=CF，[来源:Zxxk.Com]∴CF=2．∴DF=DC+CF=2+2=4．23．【解答】解：设三角形的三个内角为α、β、γ，（1）∵α=2β，且α+β+γ=180°，∴当α=100°时，β=50°，则γ=30°，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°；（2）不存在．∵α=2β，且α+β+γ=180°，∴当α=120°时，β=60°，则γ=0°，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120°的三角形．24．【解答】解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE=∠DFE=65°，∴∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°，∵∠C=90°，∴∠CDF=90°﹣50°=40°．（2）∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF=CD，∴∠CFD=∠CDF=45°，设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD，AE=DE，∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，分类如下：①当DE=DB时，∠B=∠DEB=2x°，由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°．此时∠B=2x=45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD=BE时，则∠B=（180°﹣4x）°，由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x，解得x=37.5°，此时∠B=（180﹣4x）°=30°．图形（2）说明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．③DE=BE时，则∠B=（）°，由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+，此方程无解．∴DE=BE不成立．综上所述∠B=45°或30°．25．【解答】（1）解：图形如图所示；（2）证明：∵AH⊥BC，∴∠BHD=∠AEH=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAH∠ABH=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC（SAS），∴∠HBD=∠CAH，∵∠HBD+∠BDH=90°，∠BDH=∠ADE，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠AED=90°，∴△ABE是直角三角形．（3）作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N．∵△BHD≌△AHC，∴HM=HN（全等三角形对应边