抚顺市2015-2016学年八年级上第三次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省抚顺市八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共11小题，每小题2分，共22分）下边的每题选项中只有一个是正确的，请把正确的答案所对应的字母写在表格中．1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）3．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．124．如图，已知点P是线段AB上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APDB．若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APDC．若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APDD．若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD5．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣3mB．6.3×10﹣4mC．6.3×10﹣3mD．6.3×10﹣5m6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．197．已知x2+kx+16是完全平方式，则常数k等于（）A．±4B．±8C．4D．88．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x﹣2yB．x+2yC．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+19．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙10．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处11．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°二、填空题（每小题2分，共20分）12．（a2）3•a5÷a3=；（x﹣8y）（x﹣y）=．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=度．14．已知点P（a，b）与P1（6，﹣3）关于y轴对称，则a+b=．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=16°，求∠C的度数？16．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是．17．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2=．18．如图所示，△ABC中，AB=AC=14cm，BC=10cm，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，则△BCD的周长是．19．若a+b=7，ab=12，则a2+3ab+b2=．20．（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．三、计算题（21题每小题20分，第22题每小题20分，第23题6分，共36分）21．（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）（2）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2（3）（﹣）2015×（1.5）2016（4）已知xm=3，xn=2，求x3m+2n的值．22．分解因式：（1）a3﹣2a2+a；（2）（a+2）（a﹣2）+6a+13．23．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．四、解答题24．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1（1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性．五．证明题（24题6分，25题10分，共16分）25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．求证：OE=OF．26．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA、BC上．若∠B=60°，且AD=BE，BD=CE．（1）求证△ABC是等边三角形（2）判断△AEC≌△BCD吗？若全等请说明理由．（3）求∠APD的度数．2015-2016学年辽宁省抚顺市八年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题2分，共22分）下边的每题选项中只有一个是正确的，请把正确的答案所对应的字母写在表格中．1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．3．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．4．如图，已知点P是线段AB上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APDB．若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APDC．若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APDD．若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据选项所给条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、若添加条件，AC=AD，不能证明△APC≌△APD，故此选项符合题意；B、若添加条件，BC=BD，可利用SAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；C、若添加条件，∠ACB=∠ADB，可利用AAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；D、若添加条件，∠CAB=∠DAB，可利用ASA证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；故选：A．5．某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣3mB．6.3×10﹣4mC．6.3×10﹣3mD．6.3×10﹣5m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00063m=6.3×10﹣4m，故选：B．6．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．7．已知x2+kx+16是完全平方式，则常数k等于（）A．±4B．±8C．4D．8【考点】完全平方式．【分析】将原式化为x2+kx+42，再根据完全平方公式解答．【解答】解：原式可化为知x2+kx+42，可见当k=8或k=﹣8时，原式可化为（x+4）2或（x﹣4）2，故选：B．8．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x﹣2yB．x+2yC．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+1【考点】整式的除法．【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．【解答】解：（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选：D．9．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ABC和△MNK中，，∴△ABC≌△MNK（AAS）；在△ABC和△HIG中，，∴△ABC≌△HIG（SAS）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．故选D．10．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．11．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．二、填空题（每小题2分，共20分）12．（a2）3•a5÷a3=a8；（x﹣8y）（x﹣y）=x2﹣9xy+8y2．【考点】多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】原式先计算幂的乘方运算，再计算单项式乘除单项式运算即可得到结果；原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a6•a5÷a3=a8；原式=x2﹣xy﹣8xy+8y2=x2﹣9xy+8y2，故答案为：a8；x2﹣9xy+8y213．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG=CD，F是GD上一点，且DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义得出∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CDG，从而得出∠ACB=4∠E，进一步求得答案即可．【解答】解：∵DF=DE，CG=CD，∴∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，∵GDC=∠E+∠DFE，∠ACB=∠CDG+∠CGD，∴GDC=2∠E，∠ACB=2∠CDG，∴∠ACB=4∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠E=6