抚顺市抚顺县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列各式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c24．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，125．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD=∠BDCB．AC⊥BDC．AB=CDD．∠BAD=∠BCD7．已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A．10B．8C．2D．10或28．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a：b：c=8：16：17B．a2﹣b2=c2C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a：b：c=13：5：129．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．4C．4D．2810．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线a的距离分别是1，2，则正方形ABCD的面积是（）A．8B．4C．4D．5二、填空题：每小题2分，共20分11．计算：=．12．计算（2+）（2﹣）=．13．一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为．14．直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边上的中线长为cm．15．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．16．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1=81，S2=225，则S3=．17．菱形的周长是16cm，相邻内角度数之比是1：2，则较长的对角线长是cm．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．19．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为．20．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、计算题：共18分21．计算：（1）﹣+（2）6÷3×（3）（）2+（π+）0﹣+|﹣2|22．已知x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．四、解答题：8分23．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．五、阅读题：8分24．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：==是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．六、解答题：8分25．小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽8，长BC为10，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），想一想，此时FC有多长？七、解答题：8分26．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．八、解答题：10分27．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．2015-2016学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．2．下列各式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】由于A选项的被开方数中含有小数，因此A选项不是最简二次根式【解答】解：=，因此该选项不是最简二次根式．故选A．【点评】此题主要考查了最简二次根式的概念，是中考的常考点．简单的说：最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．3．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2【考点】勾股定理．【专题】计算题；证明题．【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断A、B、C、D选项．【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、∠C=90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、∠B=90°，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和．4．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．【点评】本题考查了直角三角形的判定．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、﹣=2﹣=，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=﹣2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD=∠BDCB．AC⊥BDC．AB=CDD．∠BAD=∠BCD【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，OA=OC，OB=OD，∴∠ABD=∠BDC，∴选项A、C、D正确，选项B错误；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．7．已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A．10B．8C．2D．10或2【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当8是斜边时，第三边长==2；当6和8是直角边时，第三边长==10；∴第三边的长为：2或10，故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．8．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a：b：c=8：16：17B．a2﹣b2=c2C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a：b：c=13：5：12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为82+162≠172，所以不是直角三角形；B、因为a2﹣b2=c2即c2+b2=a2，所以是直角三角形；C、因为a2=（b+c）（b﹣c），即a2+c2=b2，所以是直角三角形；D、因为52+122=132，所以是直角三角形．故选A．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．4C．4D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．10．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线a的距离分别是1，2，则正方形ABCD的面积是（）A．8B．4C．4D．5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题．【解答】解：如图设AE⊥EF于E，CF⊥EF于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=1，EB=CF=2，∴AB2=AE2+EB2=12+22=，∴正方形ABCD面积=AB2=5．故选D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：每小题2分，共20分11．计算：=2|x|y．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质=|a|进而化简求出答案．【解答】解：=2|x|y．故答案为：2|x|y．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．计算（2+）（2﹣）=6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据平方差公式计算即可求解．【解答】解：（2+）（2﹣）=（2）2﹣（）2=12﹣6=6．故答案为：6．【点评】考查了二次根式的混合运算中平方差公式的运用．13．一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为84cm2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可推出这是一个直角三角形，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵72+242=252∴该三角形是直角三角形∴此三角形的面积为：×7×24=84（cm2），故答案为：84cm2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2