抚州市崇仁二中2016-2017学年八年级上期中数学试卷含解析

2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，102．估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间3．点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=4，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）4．一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）6．已知直线y1=k1x+b1（k1＞0）与直线y2=k2x+b2（k2＜0）的交点坐标为（2，﹣3），要使y1＞y2成立，则下列选项中正确的是（）A．x＞2B．x＞﹣3C．x＜2D．x＜﹣3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．4是的算术平方根．8．请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式．9．在电影票上，将“7排6号”表示为（7，6），那么“5排4号”应该表示为．10．已知一次函数y=2x+b的图象经过点A（1，4），则b的值为．11．点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是．12．已知直线与y轴的交点坐标为（0，2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解方程组：．14．计算：（+）2（2﹣5）15．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．16．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？17．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．已知一次函数y=kx+b的图象经过三点A（0，﹣2）、B（3，1）、C（m，﹣4），试求k、b、m的值．19．将正方形ABCD如图的方式放置在平面直角坐标系的第一象限，其中AD边在x轴上，点B在直线y=kx上，已知A（a，0），D（3a，0）．（1）求k的值；（2）若a=1，请写出x为何值时，y＞2？20．为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系如图所示．（1）从图象中可看出：印刷超过500页部分每页收费元；（2）现在乙印刷厂表示：每页0.15元收费．另收200元的制版费，乙印刷厂收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系为；（3）在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店？21．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（2）试求出A，B两地之间的距离．五、（本大题共1小题，共10分）22．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？六、（本大题1小题，共12分）23．如图表示一个正比例函数y1=k1x与一个一次函数y2=k2x+b的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，（1）求这两个函数的解析式．（2）求两函数与y轴围成的三角形的面积．（3）在直线x=﹣3上找一点P，使得△PAB的周长最小，试求点P的坐标；（4）在直线x=﹣3上找一点Q，使得以Q、O、B三点组成的三角形为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；C、∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；D、∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据4＜5＜9，所以，即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，也考查了算术平方根．3．点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=4，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）【考点】点的坐标．【分析】根据绝对值的性质与有理数乘方的定义求出x、y的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【解答】解：∵|x|=2，y2=4，∴x=±2，y=±2，∵点M（x，y）在第四象限，∴x=2，y=﹣2，∴点M的坐标为（2，﹣2）．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，4）B．（0，﹣4）C．（2，0）D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，可求得y的值，可求得一次函数与y轴的交点坐标．【解答】解：在y=2x﹣4中，令x=0可得y=﹣4，∴一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（0，﹣4），故选B．【点评】本题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数图象与坐标轴交点的方程是解题的关键．5．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．6．已知直线y1=k1x+b1（k1＞0）与直线y2=k2x+b2（k2＜0）的交点坐标为（2，﹣3），要使y1＞y2成立，则下列选项中正确的是（）A．x＞2B．x＞﹣3C．x＜2D．x＜﹣3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】两直线交点坐标为（2，﹣3），然后根据一次函数的性质即可判断．【解答】解：当x=3时，y1=y2，而y1中y随x的增大而增大，y2中y随x的增大而减小．则当x＞2时y1＞y2成立．故选A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．8．请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式y=x﹣2等（k＞0，b≤0即可）．【考点】一次函数的性质．【分析】因为一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，所以k＞0，b＜0．【解答】解：∵图象不经过第二象限∴图象必经过第一、三、四象限或一、三象限∴k＞0，b≤0，∴满足条件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等．【点评】考查一次函数y=kx+b中的k和b与图象的位置关系．9．在电影票上，将“7排6号”表示为（7，6），那么“5排4号”应该表示为（5，4）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【解答】解：∵“7排6号”表示为（7，6），∴“5排4号”应该表示为（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．10．已知一次函数y=2x+b的图象经过点A（1，4），则b的值为2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A点的坐标代入函数解析式可得到关于b的方程，可求得b的值．【解答】解：把A点坐标代入解析式可得4=2+b，解得b=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是题解的关键．11．点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．已知直线与y轴的交点坐标为（0，2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据三角形面积公式可得这条直线与x轴的交点与原点的距离，再分在x轴正半轴与负半轴两种情况讨论求解．【解答】解：2×2÷2=2，故这条直线与x轴的交点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．故答案为：（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组中第二个方程代入第一个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：，将②代入①得：2（y﹣1+1）﹣y=6解得：y=6，把y=6代入②得：x=5，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消去的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．计算：（+）2（2﹣5）【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=（2+3+2）（2﹣5）=（2+5）（2﹣5）=24﹣25=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．15．在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．【考点】勾股定理．【分析】根据=