甫田市荔城区2015-2016学年八年级上期中考试数学试卷含答案

2015—2016学年上学期期中考试评价八年级数学一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.下列运算正确的是（）A．235()aaB．246aaaC．331aaD．32()aaaa2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()．A．2cm,3cm,5cmB．5cm,6cm,10cmC．1cm,1cm,3cmD．3cm,4cm,9cm3．如下四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）4.已知△ABC≌△DEF，且AB＝4，BC＝5，AC＝6，则DE的长为().A.4B.5C.6D.不能确定5．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC6.在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形7.下列能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是在三角形中的（）A.中线B.高线C.角平分线D.以上都不对8.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是（）．A.3x13B.3x6C.1x6D.1x39.如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）ABCD(D)ECBA(C)ECBA(B)ECBA(A)ECBA第9题A.360°B.180°C.255°D.145°10.如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．A．80°B．90°C．120°D．140°二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.分解因式：2x2－8=.12.若正n边形的一个外角为45°，则n=．13.若xxa2,b3，则3xab=.14.如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。15.如图，已知在ABC中，90,,AABACCD平分ACB，DEBC于E，若15cmBC，则DEB△的周长为cm．③②①16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为），（31，则点C的坐标为.三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.17.（本小题满分8分）计算：3232ba2231ab2343ba18.（本小题满分8分）先化简，再求值：bbababa22)1(2)(，其中21a，2b.19.（本小题满分8分）已知，8nm，15mn求22nmnm的值.20．（本小题满分8分）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）第15题第16题第14题第10题=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解．21．（本小题满分8分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，求证：∠A=∠D．22.（本小题满分8分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．23.（本小题满分8分）在△ABC中，BCAD,ACBE,点D、E为垂足，AD与BE交于点H，BD=AD.求证：BH=AC.24.（本小题满分8分）如图,∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点P落在∠AOB的平分线OC的任意一点上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．证明：PE=PF．25.（本小题满分10分）已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=90°，连结BE，AD，相交于点F．求证：（1）（5分）AD=BE；（2）（5分）AD⊥BE．26.（本小题满分12分）如图1所示，点E、F在线段AC上，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E,F；DE,BF分别在线段AC的两侧，且AE=CF，AB=CD，BD与AC相交于点G.（1）（5分）求证：EG=GF；（2）若点E在F的右边，如图2时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．（3）（2分）若点E、F分别在线段CA的延长线与反向延长线上，其余条件不变，（1）中结论是否成立？（要求：在备用图中画出图形，直接判断，不必说明理由）图1图2备用图2015—2016学年上学期期中考试评价八年级数学（参考答案）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910CBDAACACCD二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11、2(x+2)(x-2)12、813．6314、15、1516、()13－，三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.17.解：3232ba2231ab2343ba=┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分=┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分提示：3232ba、2231ab化简出一个结果得2分.18.解：bbababa22)1(2)(222222aaabbaba┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分ab22┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分当21a，2b时，原式3212)2(2┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分19、(m+n)2=m2+2mn+n2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴m2+n2=(m+n)2−2mn=8−2×15=34┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴22nmnm=m2+n2−mn=34-15=19┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分20、（1）不彻底、(x-2)4┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分（2）解：设x2－2x=y┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分原式=y(y+2)+1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分=y2+2y+1=(y+1)2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分=(x2－2x+1)2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分=(x-1)4┄┄┄┄┄┄8分21、证明：∵AB∥DE∴∠B=∠DEF┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分在ΔABC与ΔDEF中，AB=DE∠B=∠DEFBC=EF∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴∠A=∠D┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分22、解：由已知得：∠BAD=57。,∠CAD=15。,∠CBE=82。.┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=72。┄┄┄┄┄4分∵AD∥BE∴∠ABE=∠BAD=57。┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠ABC=∠CBE-∠ABE=82。-57。=25。┄┄┄6分∴在ΔABC中，∠C=180。-∠BAC-∠ABC=180。-72。-25。=83。┄┄┄┄8分23、证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠ADC=∠BEC=90°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∴∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°┄┄┄3分∴∠CAD=∠CBE┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∵在△ADC与△BDH中，∠ADC=∠BDH，AD=BD∠CAD=∠DBH∴△ADC≌△BDH(AAS)┄┄┄┄┄┄┄7分∴BH=AC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分24、证明：过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N．┄┄┄┄┄┄1分又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,∴PM=PN．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分又知∠MPN=∠EPF=90°,∴∠MPN-∠EPN=∠EPF-∠EPN∴∠EPM=∠FPN┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分在△PME与△PNF中,∠EPM=∠FPNPM=PN∠EMP=∠FNP,∴△PME≌△PNF（ASA）,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴PE=PF；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分25、（1）∵△ABC与△CDE都是等腰直角三角形∴CE=CD,CB=CA,∠DCE=∠ACB=900┄┄┄┄┄2分∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD∴∠ECB=∠DCA┄┄┄┄┄┄3分在△BCE和△ACD中，CE＝CD∠ECB＝∠DCACB＝CA∴△BCE≌△ACD（SAS）；∴BE=AD┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（2）由(1)得：△BCE≌△ACD∴∠CBF=∠CAD，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∵∠ABC+∠CAD+∠BAD=90°，∴∠ABC+∠CBF+∠BAD=90°，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴∠AFB=90°，∴AD⊥BE；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（还可以利用八字形来解答）26、（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFE=90°．┄┄┄┄┄┄┄1分∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．┄┄┄┄┄┄┄3分在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴EG=FG．┄┄┄┄┄┄┄5分（2）解：（1）中结论依然成立．┄┄┄┄┄┄6分理由如下：∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，∴AF=CE┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG=∠BFE=90°在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DGE（AAS）∴EG=FG．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分(3)（1）中结论依然成立．┄┄┄┄┄┄12分（注意：作出图形，才有2分）