阜新市2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年辽宁省阜新市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填入相应的表格里．每小题2分，共16分.）1．数，，，﹣，，0.，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在下列四组数中，不是勾股数的是（）A．7，24，25B．3，5，7C．8，15，17D．9，40，413．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1B．1C．32007D．﹣320074．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3B．8的立方根是±2C．4的平方根是2D．﹣是2的平方根5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．下列运算中，错误的有（）①=1，②=±4③=×，④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个7．一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A．15cmB．20cmC．25cmD．12cm8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m二、填空题（每小题3分，共24分）9．若二次根式有意义，则实数x的取值范围为．10．立方根等于它本身的数为．11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．12．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”或“=”）．13．如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．15．计算：（﹣2）2013•（+2）2014=．16．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．三、解答题（17题每小题16分，18题每小题16分共22分）17．计算题（1）﹣3（2）﹣+（3）+（π﹣3.14）0﹣|1﹣|（4）（+）2﹣．18．求下列各式中的x：（1）2x2﹣1=9；（2）﹣27（x﹣1）3=64．19．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．20．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高？（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？21．我们在学习实数时，画了这样一个图：即以数轴上1个单位长的线段为边作正方形，再以原点O为圆心，正方形的对角线OA长为半径画弧．交数轴于点B、C．请根据图形填空．（1）点C表示的数是；（2）这个图形可以说明数轴上的点和是一一对应的关系；（3）在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．22．如图①，是两个全等的直角三角形硬纸板（直角边分别为a，b，斜边为c）．（1）用这样的两个三角形构造成如图②的图形，请利用这个图形验证勾股定理．（2）假设图①中的直角三角形有若干个，请运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形，画出拼后的图形并利用这个图形验证勾股定理．23．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2=；Sn=．（2）求出OA10的长．（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．2016-2017学年辽宁省阜新市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填入相应的表格里．每小题2分，共16分.）1．数，，，﹣，，0.，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．【解答】解：数，，，﹣，，0.，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数有，，，﹣0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），无理数的个数为4个．故选：C．2．在下列四组数中，不是勾股数的是（）A．7，24，25B．3，5，7C．8，15，17D．9，40，41【考点】勾股数．【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，是勾股数的一组；B、32+52≠72，不是勾股数的一组；C、82+152=172，是勾股数的一组；D、92+402=412，是勾股数的一组．故选：B．3．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1B．1C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．4．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3B．8的立方根是±2C．4的平方根是2D．﹣是2的平方根【考点】立方根；平方根．【分析】利用平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、的平方根是±，故错误；B、8的立方根是2，故错误；C、4的平方根是±2，故错误；D、﹣是2的平方根，正确，故选D．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6，=0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．下列运算中，错误的有（）①=1，②=±4③=×，④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质化简即可解答．【解答】解：①=，故错误，②=4，故错误，③=，故错误，④=，故错误；错误的有4个，故选：D．7．一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A．15cmB．20cmC．25cmD．12cm【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵一个三角形的三边的长分别是15，20，25，又∵152+202=252，∴该三角形为直角三角形．∴这个三角形最长边上的高=15×20××2÷25=12cm．故选D．8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m【考点】勾股定理的应用．【分析】经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x﹣0.5）米．根据勾股定理，得：x2=1.52+（x﹣0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答．【解答】解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）9．若二次根式有意义，则实数x的取值范围为x≤0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣x≥0，解得x≤0，故答案为：x≤0．10．立方根等于它本身的数为1，﹣1，0．【考点】立方根．【分析】根据立方根的意义得出即可．【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，﹣1，0，故答案为：1，﹣1，0．11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．12．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】将根号外面的3和2平方后放到根号里面，再根据负数相比较，绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：﹣3=﹣=﹣，﹣2=﹣=﹣，|﹣|=，|﹣|=，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣3＞﹣2．故答案为：＞．13．如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．【解答】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2וπ=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．15．计算：（﹣2）2013•（+2）2014=+2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先逆用同底数的幂的乘法法则，原式化成[（﹣2）（+2）]2013×（+2）即可求解．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2013×（+2）=12013×（+2）=+2．故答案是：+2．16．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126或66cm2．【考点】勾股定理．【分析】此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．【解答】解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S△ABC==×21×12=126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，∴S△ABC==×11×12=66cm2，故答案为：126或66．三、解答题（17题每小题16分，18题每小题16分共22分）17．计算题（1）﹣3（2）﹣+（3）+（π﹣3.14）0﹣|1﹣|（4）（+）2﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先根据二次根式的乘除法则和零指数的意义计算，然后去绝对值后合并即可；（4）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=+﹣3=+2﹣