赣县XX中学2016-2017学年八年级上期中考试数学试题及答案

江西省赣县XX中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B3个C4个D．5个2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A.2B.4C.6D.83.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A1对B2对C3对D4对4.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于A.6cmB.8cmC.10cmD.4cm5.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是()A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4，则S△BEF的值为（）A2B1CD二．填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7.若点P（m,m-1）在x轴上，则点P关于y轴对称的点为___________.8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于.9.如图，在△ABC和△FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)(第9题)(第10题)(第11题)10.如图,等腰△ABC中，AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC=度.11.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为.12.用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为三、（每小题6分，共30分）13.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是多少？14.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm,BC=15cm，求△BDC的面积.P2P1NMOPBA15.如图所示，已知点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.16.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．17.图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形（2）画一个面积为16的等腰直角三角形四、（每小题8分，共32分）18．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数。20.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长.五、（本题10分）22、如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；图1QPGFECBAH图2GFECBA六、（本题12分）23.如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.（-1,0）8.1440°；9.BC=DE；10.60°；11.155；12.5cm，5cm或6cm，4cm；13.解：设多边形的边数为n，360°×2+180°=(n-2)80°.解出这个方程是n=7.14.15.证明：过A作AF⊥BC于F∵AD=AE∴DF=EF(三线合一)∵AB=AC∴BF=CF∴BD=CE16.证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．17.画图略；18.证明：（1）∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴在Rt△DCE和Rt△BAF中,AB=CD,DE=BF,∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL）,∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF,可得∠C=∠A,∴AB∥CD．19.⑴∵AB=CB,BE=BD,∠ABE=∠CBD=90°,∴ΔABE≌ΔCBD(SAS).⑵∵∠ABC=90°,AB=CB,∴∠BAC=45°,∵∠CAE=30°,∴∠BCD=∠BAE=15°,∴∠BDC=75°.20.（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中AB＝BC,∠ABM＝∠C,BM＝CN,∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=108°即∠APN的度数为108°．21.（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．22.1）EP=FQ证明：∵Rt等腰三角形ABE∴AE=BA∠EAP+∠BAG=90°∵AG⊥BC∴∠ABG+∠BAG=90°∴∠EAP=∠ABG∵∠EPA=∠AGB=90°∴△AEP≌△BAG2）∵△AEP≌△BAG∴EP=AG同理有FQ=AG∴EP=FQ3）EH=FH证明：如图,由（1）知EP=FQ又∵EP⊥AGFQ⊥AG∴EP∥FQ∴四边形EPFQ是平行四边形由于平行四边形的对角线互相平分∴EH=FH23.解：（1）①全等理由：运动1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米），∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米，又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，∴PC=8-3=5（厘米），∴PC=BD，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP，②∵vp≠vQ∴BP≠CQ，又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，∴BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P，点Q运动的时间t=34（秒），∴vQ=415（厘米/秒），当点Q的运动速度为vQ=415（厘米/秒）时，能使△BPD与△COP全等；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得415x=3x+2×10解得x=380,∴点P共运动了380×3=80（厘米），∵80=2×28+24，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过380秒点P与点Q第一次在边AB上相遇。