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2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级(下)期末数学试卷一、选择题1.值等于()A.±4B.4C.±2D.22.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是()A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,133.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD的周长为20,则OH的长为()A.2B.2.5C.3D.3.54.在今年的中招体育考试中,我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样,方差分别为:S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17,则四个班体考成绩最稳定的是()A.甲班B.乙班C.丙班D.丁班5.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是()A.OA=OC,AD∥BCB.∠ABC=∠ADC,AD∥BCC.AB=DC,AD=BCD.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO6.如图,直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A,若点A的横坐标为2,则下列结论中错误的是()A.k>0B.m>nC.当x<2时,y2>y1D.2k+n=m﹣2二、填空题7.化简:=.8.汽车开始行使时,油箱中有油55升,如果每小时耗油7升,则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为.9.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AD=8,AB=6,将△ABO向右平移得到△DCE,则△ABO向右平移过程扫过的面积是.10.已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为.11.函数的图象交x轴于A,交y轴于B,则AB两点间的距离为.12.如图,已知正方形ABCD的边长为2,以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE,则BE的长为.三、解答题13.(6分)计算:﹣+14.(6分)计算:2×+.15.(6分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(1,﹣3)和(2,0),求这个一次函数的解析式.16.(6分)如图,平行四边形ABCD中,AE=CE,请仅用无刻度的直尺完成下列作图:(1)在图1中,作出∠DAE的角平分线;(2)在图2中,作出∠AEC的角平分线.17.(6分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H,求DH的长.四、解答题18.(8分)某中学组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量t(小时),采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并分别用A、B、C、D表示,根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:(1)本次随机抽取的学生人数为人;(2)求出x值,并将不完整的条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生2500人,试估计每周课外阅读量满足2≤t<4的人数.19.(8分)已知一个长方形的长为(2+)cm,宽为(2﹣)cm,请分别求出它的面积和对角线的长.20.(8分)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品,春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.(1)以x(单位:元)表示商品原价,y(单位:元)表示购物金额,分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式;(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象;(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱?21.(8分)如图,已知△ABC中,AB=AC,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)若∠B=30°,BC=4,求四边形AEDF的周长.五、解答题(10分)22.(10分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图,主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形,且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1.(1)根据图示,求出OA2的长为;OA4的长为;OA6的长为.(2)如果按此演变方式一直连续作图到△OAn﹣1An,则线段OAn的长和△OAn﹣1An的面积分别是多少?(用含n的代数式表示)(3)若分别用S1,S2,S3…S100表示△OA1A2,△OA2A3,△OA3A4…△OA99A100的面积,试求出S12+S22+S32+…+S1002的值.六、解答题(12分)23.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=16,AD=10,E是线段AB上一点,连接CE,现将∠B向右上方翻折,折痕为CE,使点B落在点P处.(1)当点P落在CD上时,BE=;当点P在矩形的内部时,BE的取值范围是.(2)当点E与点A重合时:①请在备用图1中画出翻折后的图形(尺规作图,保留作图痕迹)②连接PD,求证:PD∥AC;(3)当点P在矩形ABCD的对称轴上时,求BE的长.2015-2016学年江西省赣州市石城县八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.值等于()A.±4B.4C.±2D.2【考点】算术平方根.【分析】由于即是求16的算术平方根.根据算术平方根的概念即可求出结果.【解答】解:∵表示16的算术平方根,∴的值等于4.故选B.【点评】此题考查了算术平方根的概念以及求解方法,解题注意首先化简.2.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是()A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13【考点】勾股定理的逆定理.【分析】求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解:A、62+122≠132,不能构成直角三角形,故选项错误;B、32+42≠72,不能构成直角三角形,故选项错误;C、82+152≠162,不能构成直角三角形,故选项错误;D、52+122=132,能构成直角三角形,故选项正确.故选D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD的周长为20,则OH的长为()A.2B.2.5C.3D.3.5【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质可得AO⊥BO,从而可判断OH是Rt△DAB斜边的中线,继而可得出OH的长度.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∵菱形ABCD的周长为20,∴AD=5又∵点H是AD中点,则OH=AD=×5=,故选:B.【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理,熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键.4.在今年的中招体育考试中,我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样,方差分别为:S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17,则四个班体考成绩最稳定的是()A.甲班B.乙班C.丙班D.丁班【考点】方差.【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值,即可找出成绩最稳定的班级.【解答】解:∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样,方差分别为:S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S丁2=17,且8.5<15<17<21.7,∴甲班体考成绩最稳定.故选A.【点评】本题考查了方差,解题的关键是明白方差的意义.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟练掌握方差的意义是关键.5.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是()A.OA=OC,AD∥BCB.∠ABC=∠ADC,AD∥BCC.AB=DC,AD=BCD.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO【考点】平行四边形的判定.【分析】平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形,②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形,⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,根据以上内容判断即可.【解答】解:A、∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,在△BOC和△DOA中,∴△BOC≌△DOA(AAS),∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,正确,故本选项错误;B、∵∠ABC=∠ADC,AD∥BC,∴∠ADC+∠DCB=180°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形,正确,故本选项错误;C、∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,正确,故本选项错误;D、由∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO,无法得出四边形ABCD是平行四边形,错误,故本选项正确;故选:D.【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用,注意:平行四边形的性质有:①两组对边分别相等的四边形是平行四边形,②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形,⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.6.如图,直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A,若点A的横坐标为2,则下列结论中错误的是()A.k>0B.m>nC.当x<2时,y2>y1D.2k+n=m﹣2【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】由函数图象可判断A;由直线与y轴的交点位置可判断B;由函数图象可知当x>2时,对应的函数值的大小关系可判断C;把A点横坐标代入两函数解析式可判断D;可得出答案.【解答】解:∵y2=kx+n在第一、三、四象限,∴k>0,故A正确;由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方,∴m>n,故B正确;由函数图象可知当x<2时,直线y1的图象在y2的上方,∴y1>y2,故C不正确;∵A点为两直线的交点,∴2k+n=m﹣2,故D正确;故选C.【点评】本题主要考函数的交点问题,能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键.注意数形结合.二、填空题7.化简:=.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解:==.故答案为:.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.8.汽车开始行使时,油箱中有油55升,如果每小时耗油7升,则油箱内剩余油量y(升)与行使时间t(小时)的关系式为y=﹣7t+55.【考点】函数关系式.【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量,把相关数值代入即可.【解答】解:∵每小时耗油7升,∵工作t小时内耗油量为7t,∵油箱中有油55升,∴剩余油量y=﹣7t+55,故答案为:y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式;得到剩油量的关系式是解决本题的关键.9.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AD=8,AB=6,将△ABO向右平移得到△DCE,则△ABO向右平移过程扫过的面积是48.【考点】矩形的性质;平移的性质.【分析】首先根据平移的知识可知S△ABO=S△DEC,进而可知△ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积,于是得到答案.【解答】解:∵△ABO向右平移得到△DCE,∴S△ABO=S△DEC,∴△ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积,∵AD=8,AB=6,∴矩形ABCD的面积为48,∴△ABO向右平移过程扫过的面积是48,故答案为48.【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平移的知识,解题的关键是知道△ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积,此题难度一般.10.已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为1.【考点】中位数;算术平均数.【分析】根据平均数的定义先算出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数.【解答】解:这组数据的平均数为1,有(1+2+0﹣1+x+1)=1,可求得x=3.将这组数据从小到大重新排列后,观察数据可知最中间的两个数是1与1,其平均数即中位数是(1+1)÷2=1.故答案为:1.【点评】本题考查了平均数和中位数的意义.中位数是将一组数据从
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