赣州市兴国县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．2．一次函数y=x+3的图象与x轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）3．用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90B．平均数是90C．中位数是90D．极差是155．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题3分，共18分）7．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．8．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．9．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为．10．已知△ABC的三边长a，b，c满足+|b﹣2|+（c﹣2）2=0，则△ABC一定是三角形．11．函数=+的自变量x的取值范围为．12．如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为．三、解答题（每题6分，共30分）13．（1）化简：++﹣15（2）计算：（3+）2﹣2．14．已知函数y=（2m+1）x+m﹣2．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．15．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图．（1）在图①中画一个直角三角形；（2）在图②中画出∠ACE的平分线．16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24，△OAB的周长是18，试求EF的长．17．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，试求BC的长．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分18．2016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有3人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在等级中；（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=÷4=76.25，问这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．19．如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前6分钟内的平均速度是千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？分钟；（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．20．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点．（1）若此正方形边长为2，k=；（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值．21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．五、本大题共1题，10分22．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．六、本大题共1题，12分23．李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？2015-2016学年江西省赣州市兴国县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．2．一次函数y=x+3的图象与x轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，所以一次函数与x轴的交点坐标是（﹣3，0）．故选D3．用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【解答】解：因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C符合要求．故选C．4．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90B．平均数是90C．中位数是90D．极差是15【考点】极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故C正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故B错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，B选项符合题意，故选B．5．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°故选A．6．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】设平移后所得直线的解析式为y=x﹣1﹣m，由该直线过点（﹣4，2）即可得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，由此可得出平移后所得直线的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系可得出该直线经过第一、二、三象限，由此即可得出结论．【解答】解：设平移后所得直线的解析式为y=x﹣1﹣m，∴点（﹣4，2）在直线y=x﹣1﹣m上，∴2=﹣4﹣1﹣m，解得：m=﹣7，∴平移后所得直线的解析式为y=x+6．∵k=1＞0，b=6＞0，∴直线y=x+6的图象经过第一、二、三象限，故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）7．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．【考点】方差；折线统计图．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．8．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF=CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．【解答】解：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：AF=CE．9．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为﹣1．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．10．已知△ABC的三边长a，b，c满足+|b﹣2|+（c﹣2）2=0，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足+|b﹣2|+（c﹣2）2=0，∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣=0，∴a=2，b=2，c=2．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角；11．函数=+的自变量x的取值范围为x≥1且x≠5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，求解即可．【解答】解：∵x﹣1≥0且x﹣5≠0，∴x≥1且x≠5，故答案为x≥1且x≠5．12．如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为2或2或．【考点】平行四边形的性质．【分析】分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，求出BM=AB=1，AM=BM=，由勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，得出点P与A重合即可；②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，由勾股定理求出BP即可；（2）当∠BCP=90°时，CP=AM=，由勾股定理求出BP即可．【解答】解：分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴