广东省广州二中2014届九年级上期中考试数学试题及答案

广州二中初中部2013学年度上学期期中考试初三年级数学试卷（满分150分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡用2B铅笔填涂上自己的考生号，班级、姓名，用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷密封线内填写自己的学校、班级、姓名、考生号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡和答卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答卷按题目顺序整理好后一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分．）1.估计10的值在(*)A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间2.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是(*)A.10°B.20°C.30°D.40°3.观察下列标志，不是．．中心对称图形的是(*)A．B．C．D．4.下列各式中，最简二次根式是(*)A．15B．0.5C．5D．505.点P（2，3）关于原点的对称点P1的坐标是（*）A．（-3，-2）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（-2，3）6.以下图右边缘所在直线l为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方旋转180°，所得到的图形是（*）lA．B．C．D．第2题图OCBA第6题图axyO·35第16题图·7.用配方法解方程2210xx，下列配方正确的是(*)A.2(1)1xB.2(1)2xC.2(1)2xD.2(1)1x8.如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy时，x的取值范围是(*)A.x＜-1B.-1＜x＜2C.x＞2D.x＜-1或x＞29.下列选项中，可以用来举例说明命题“24,2aa若则”是假命题的是(*)A.4aB.2aC.2aD.4a10.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，其中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（－3，0），则该正六边形的边心距为(*)A．3B．32C．3D．32第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.方程2(1)1x的解为*．12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC=*度．13.如图，直径为20cm，截面为圆的水槽⊙O中有一些水，此时水面宽AB=12cm，后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm，则水面上升了*cm．14.有一种流感病毒，刚开始有三人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为*．15.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是*形．16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是*．（－1，1）1y（2，2）2yxyO第8题图yxFEDCBAO第10题图第13题图OBAOCBDA第12题图第15题图FABCDE三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分9分)计算：2013022138218.(本小题满分9分)解方程：19.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD为菱形.(1)用直尺和圆规作出过菱形的顶点A、B、C的圆，记为⊙O；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）连接OA，当∠D=70°时，求∠OAB的度数.20.(本小题满分10分)先化简，再求值：22xyxyxy，其中123x,123y.21.(本小题满分12分)已知□ABCD两邻边是关于x的方程210xmxm的两个实数根.（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长.（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？22.(本小题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙1O与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E.（1）求证：AD=DC（2）求证：DE是⊙1O的切线.23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时100a元交费.（1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a代数式表示）（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：月份用电量（千瓦·时）交电费总数（元）3802544510根据上表数据，求出电厂规定的a的值.DCBA第19题图8312xyxy，．①②第22题图EO1ADOCB24.（本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数12yx（x＞0）图象上一动点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求证：OAOB是定值；（3）在图2中,直线2yx与反比例函数12yx（x＞0）图象交于点Q，设直线2yx与反比例函数OAOByx（x＞0）图象交于点E，以Q为圆心，QO为半径的圆与坐标轴分别交于点C、D，判断△CDE的形状，并说明理由．25.（本小题满分14分）在ABC△中，BABCBAC，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ.线段CQ的延长线交射线BM于点D,连接AD.（1）若且点P与点M重合（如图1），求证四边形ABCD为菱形；（2）在图2中，点P不与点BM，重合，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQQD，请直接写出的范围.广州市第二中学2013学年第一学期期中考试初三年级数学试卷答案及评分标准第25题图1ABCDM(P)Q第25题图2PABCDQM第24题图1BAxyPO第24题图2xyDCQO一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CBDCC,ABDAD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.122,0xx12.8013.214.23(1)81x15.矩形16.-2a2注：11题有一个答案正确得2分,14题方程等价可得全分。三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.解：20130221382=12(1)1224…………8分=5224…………9分18．解：①+②，得420x，…………4分解得：5x．…………5分将5x代入①，得：58y，解得：3y．…………8分所以方程组的解是53xy．…………9分19.(1)如图⊙O为所求；…………4分（2）连接OB,OC,则OB=OC∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC,∠ABC=∠D=70°∴∆ABO≌∆CBO∴∠ABO=1352ABC…………8分∵OB=OA∴35OABOBA…………10分20.解：原式=22xyxy…………3分=()()xyxyxy…………6分=xy…………8分当123x,123y时，上式=2…………10分21.解：（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等。…………1分∴24(m1)0m…………2分ODCBAOADCB∴2440mm∴122mm…………4分∴方程化为2210xx121xx…………6分∴菱形边长为1.…………7分（2）由2AB知方程的一根为2，将2x代入得，4210,3mm…………9分此时方程化为2320xx解得(x1)(x2)0121,2xx…………11分∴2(12)6.ABCDC…………12分22.解(1)连结OD.∵AO是⊙1O的直径，∴∠ADO=90°，即OD⊥AC，…………2分又∵AO=OC∴OD为等腰三角形底边上的中线…………4分∴AD=DC.…………5分（2）证明：连结1OD，由（1）可得AD=DC，又A1O=1OO，∴1OD是∆ACO的中位线，…………7分∴1OD∥OC，…………8分∵DE⊥OC，∴∠1ODE=∠DEC=90°，…………10分∴DE是⊙1O的切线.…………-12分23.（1）(90)100aa，整理得20.010.9aa…………2分（2）由题意，可得(90)1025100aa.…………4分EO1ADOCB整理得28015000aa．…………6分解得：1a=50，230a．…………8分∵该宿舍4月份用电量为45千瓦时，电费为10元，∴45a，…………9分∴230a不合题意舍去．…………10分∴a＝50．…………11分答：电厂规定的a的值为50千瓦时．…………12分24.解：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，…………1分∴AB是⊙P的直径．…………2分（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），…………3分∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．…………4分如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，…………6分∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴BO•OA=2n×2m=4mn=48．…………8分（3）∵Q为直线2yx与12yx的图象交点∴122xx（x＞0）解得6x，则点Q的坐标为（6,26）…………9分∵E为直线2yx与OAOByx的图象交点∴482xx（x＞0）解得26x，则点E的坐标为（26,46）…………11分∴30,230OQOE…………12分∴EQ=OQ∴点E在⊙Q上，…………13分由（1）可证CD为⊙Q的直径∴∠CED=90°∴∆CED是直角三角形。…………14分25.⑴∵BA=BC,60BAC∴AB=BC=AC,60ABC∵M为AC的中点∴MB⊥AC,30CBM,AM=MC∴QM=MC∴1602MCQAMQ…………1分∴30CDMCBM…………2分∴CB=DC=BA∴DC=BA,DC//BA,∴四边形ABCD是平行四边形…………4分∵BA=BC∴四边形ABCD是菱形…………5分⑵连接PC，由（1）得BM垂直平分AC∴APPCADBCDBPADPCD又∵PQPA∴PQPCPA，∴Q,C,A在以P为圆心，PA为半径的圆上，∴12ACQAPQ…………9分∴BACACD∴DC//BA∴90CDBABD…………12分⑶∵90CDB，且PQQD∴21802PADPCQPQCCDB∵点P不与点BM，重合∴BADPADMAD∴21802∴4560…………14分