广东省湛江市2017-2018学年八年级下期末考试数学试题含答案

2017-2018学年广东省湛江市八年级（下）期末数学试卷一、用心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．使式子有意义的条件是（）A．x≥4B．x=4C．x≤4D．x≠42．已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，它的函数图象可能是（）3．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10B．2.5C．5D．84．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4B．6C．8D．105．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（）A．10B．C．5D．66．“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）7．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是7B．众数是8C．中位数是8.5D．平均数是98．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6B．3C．12D．10．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是．A．①②B．②③C．②③④D．①②③④二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．12．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是．13．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则点A到对角线BD的距离为．14．已知关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，则一次函数y=ax﹣12与x轴交点的坐标为．15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．16．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AC的中点，若AB=6，则DE的长为．三、细心答一答（本题有3小题，每小题6分，共18分.）17．计算：6﹣5﹣+3．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．19．如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？四、细心答一答（本题有3小题，每小题7分，共21分.）20．（7分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（7分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．22．（7分）已知求代数式：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？五、细心答一答（本题有3小题，每小题9分，共27分.）23．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率A2890%B4095%设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？24．（9分）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．25．（9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．2017-2018学年广东省湛江市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、用心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1-5：AACAC6-10：CBCBC二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）11．4．12．17．13．4.8cm．14．（1，0）．15．a＜c＜b．16．3．三、细心答一答（本题有3小题，每小题6分，共18分.）17．解：原式=（6﹣5）+（﹣1+3）=+2．18．解：∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣3．19．解：如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．四、细心答一答（本题有3小题，每小题7分，共21分.）20．解：结论：BE∥DF，BE=DF．理由：连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF．∴EO=FO．∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE∥DF，BE=DF．21．解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．22．解：（1）∵x=2+，y=2﹣．∴x+y=4，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18．（2）菱形的面积=×（2+）（2﹣）=1．五、解：（1）由题意可得，y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=30000+12x，即y与x之间的函数关系式是y=12x+30000；（2）由题意可得，90%x+95%（3000﹣x）≥3000×93%，解得，x≤1200，∵y=12x+30000，∴当x=1200时，y取得最大值，此时y=44400，即承包商购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．24．解：（1）y=﹣x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8AB=10，∵AB'=AB=10，∴OB'=10﹣6=4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，解得：m=3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y=kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y=﹣x+3．25．解：（1）∵MN∥BC，∴∠3=∠2，又∵CF平分∠GCO，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴FO=CO，同理：EO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵MN∥BC，∴∠AOE=∠ACB∵∠ACB=90°，∴∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．