广西北流市2014届九年级上期末考试数学试题及答案

广西北流市2014届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符号题目要求的，把正确答案填涂在答题卡内相应的位置上）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．22．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．数据6、10、4、5、4中，中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．6，4D．10，64．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（a﹣2）2=a2﹣4C．（ab2）3=ab4D．a3÷a=a25．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°7．将代数式x2+4x﹣2化成（x+p）2+q的形式是（）A．（x﹣2）2+2B．（x+2）2﹣4C．（x+2）2﹣6D．（x+2）2﹣48．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm9．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围为（）A．m＜1B．m＞1C．m≤1D．m≥110．如图，下列图案是相同的小正方形按一定的规律拼搭而成：第一个图案有2个小正方形，第2个图案有4个小正方形，…，依次规律，第10个图案有小正方形的个数是（）A．54个B．55个C．56个D．57个11．（3分）下列四个命题：①若式子有意义，则x＞1；②点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；③三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x3﹣4x=_________．14．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为_________．15．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有_________个．16．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1、x2，且x1+x2﹣x1x2=0，则m的值是_________．17．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_________．18．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形AB′C′D′的位置，则在旋转过程中CD′的最小值是_________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．22．（8分）自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤x＜9035yCs＜80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为_________，y的值为_________；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．23．（8分）如图，已知△ABC，AC=BC=4，O是AB的中点，⊙O分别与AC、BC相切于点M、N，与AB交于E、F，连ME并延长交BD的延长线于D，∠1=∠2．（1）求证：∠C=90°；（2）设图中阴影部分的面积分别为S1、S2，求的值．24．（8分）“强健身体，绿色上学”，自行车是同学们喜爱的交通工具，某车行的自行车销售量自2013年下半年起逐月增加，据统计，该车行6月份销售自行车64辆，8月份销售了100辆．（1）求该车行6月份至8月份的自行车销量的月平均增长率；（2）该车行预计9月份开学月卖出120辆自行车，若9月份自行车销量保持前两月的月平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．25．（10分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，AB=DE=4，∠ACB=∠DFE=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE、EF分别交线段CA、BC于点M、N．（1）如图①，当线段EF经过△ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，则线段AM与MC的数量关系是_________；（2）如图②，求证：AM=MN+CN．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D交AB于点E，点P在该反比例函数的图象上运动（不与点D、E重合），过点P作PQ⊥BC所在直线于点Q，设点P的坐标为（x，y）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当点p的坐标为（，y）时，判断四边形PQEB的形状，并说明理由；（3）是否存在点P，使三角形PQE的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．21．证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形．22．解：（1）由题意，得∵x+35+11=50，∴x=4．∵0.08+y+0.22=1，∴y=0.7．故答案为：4，0.7；（2）将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：A1A2A3A4A1A1A2A1A3A1A4A2A2A1A2A3A2A4A3A3A1A3A2A3A4A4A4A1A4A2A4A3由上表可以得出共有12种情况，其中抽到A1和A2的有2中结果，∴恰好抽到学生A1和A2的概率为：P==．23．（1）证明：连接OM，ON，∵⊙O分别与AC、BC相切于点M、N，∴OM⊥AC，ON⊥BC，∵OE=OM，∴∠OME=∠OEM，∵∠1=∠2，∠2=∠OEM，∴∠OME=∠1，∴OM∥BC，∴BC⊥AC，∴∠C=90°；（2）解：∵O是AB的中点，∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴∠ONC=∠OMC=∠C=90°，∴四边形OMCN是矩形，∵OM=ON，∴四边形OMNC是正方形，∴△AOM是等腰直角三角形，∴AM=OM=2，∴S1=S正方形ONCM﹣S扇形OMN=2×2﹣×π×22=4﹣π；S2=S△AOM﹣S扇形FOM=×2×2﹣×π×22=2﹣；∴==2．24．解：（1）设该车行6月份至8月份的自行车销量的月平均增长率为x．则依题意，得64（1﹣x）2=100，解得，x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%．答：该车行6月份至8月份的自行车销量的月平均增长率为25%；（2）∵该车行9月份自行车销量保持25%月平均增长率，∴该车行9月份卖出的自行车为：100×（1+25%）=125（辆）．∵125＞120，∴该车行9月份开学月卖出120辆自行车的目标能实现．25．解：（1）∵AC=BC，E为AB中点，∴CE⊥AB，∠ACE=∠BCE=ACB=45°，∴∠AEC=90°，∴∠A=∠ACE=45°，∴AE=CE，∵DF=EF，∠DFE=90°，∴∠FED=45°，∴∠FED=∠AEC，又∵AE=CE，∴AM=MC；（2）AM=MN+CN，理由如下：在AM截取AH，使得AH=CN，连接EH，由（1）知AE=CE，∠A=∠BCE=45°∵在△AHE与△CNE中：，∴△AHE≌△CNE（SAS），∴HE=NE，∠AEH=∠CEN，∴∠HEM=∠AEC﹣∠AEH﹣MEC=∠AEC﹣∠CEN﹣MEC=∠AEC﹣∠MEF=90°﹣45°=45°，∴∠HEM=∠NEM=45∵在△HEM与△NEM中：，∴△HEM≌△NEM（SAS），∴HM=MN，∴AM=AH+HM=CN+MN；即AM=MN+CN．26．：解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（2，4），∵反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象经过点D，∴k=8，所以y=（x＞0）；（2）四边形PQEB是平行四边形，理由为：当x=时，得y=6，∴PQ=6﹣4=2，又当x=4时，得y=2，∴E（4，2），∴BE=2，又PQ⊥BC，AB⊥BC，所以BE平行且等于PQ，∴四边形PQEB是平行四边形；（3）存在点P，使△PQE的面积为6，设P（x，），①当P在直线BC的上方，即0＜x＜2时，∴PQ=，PQ=4﹣x，又三角形PQE的面积为6=（4﹣x）=6，解得：x=1或x=8（舍去），∴P（1，8）；②当P在直线BC的下方且在点E的左侧，即2＜x＜4时，∴PQ=4﹣，PQ=4﹣x，又三角形PQE的面积为6=（4﹣）（4﹣x）=6，得x2﹣3x+8=0∵△＜0，次方程无实数根，故点P不存在；③当P在直线BC的下方且在点E的右侧，即x＞4时，∴PQ=4﹣，PQ=x﹣4，又三角形PQE的面积为6=（4﹣）（x﹣4）=6，解得：x=1（舍去）或x=8，∴P（8，1）；综上，存在点P（1，8）或P（8，1），△PQE的面积为6；