广西来宾市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年广西来宾市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。1．正六边形的一个外角的度数为()A．120°B．60°C．90°D．100°2．在三角形的三个内角中：①最少有两个锐角；②最多有一个直角；③最多有一个钝角．上述说法正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，以BC为边的三角形有()个．A．3个B．4个C．5个D．6个4．三角形中到三边的距离相等的点是()A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不对6．如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是()A．80°B．60°C．40°D．20°7．如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有()A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6B．7C．8D．99．下列说法正确的是()A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分10．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为()A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）12．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共24分。13．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=__________度．14．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=__________度．15．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长大于19cm，则第三边长为__________．16．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为__________．17．如图是一个三角形测平架，已知AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________．18．如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对．19．点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．20．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．三、解答题：60分。21．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．求证：∠1=∠2．22．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．23．下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形．24．作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．25．如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？2015-2016学年广西来宾市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。1．正六边形的一个外角的度数为()A．120°B．60°C．90°D．100°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故选：B．【点评】本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．2．在三角形的三个内角中：①最少有两个锐角；②最多有一个直角；③最多有一个钝角．上述说法正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①在一个三角形中最少有两个锐角，正确；②在一个三角形中最多有一个直角，为直角三角形，正确；③在一个三角形中最多有一个钝角，为钝角三角形，正确．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．3．如图，以BC为边的三角形有()个．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．【解答】解：以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC，故选B【点评】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以AB为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．4．三角形中到三边的距离相等的点是()A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D是可选的．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证．5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据SSS证△ABE≌△ACE，推出∠BAD=∠CAD，∠BEA=∠CEA，求出∠BED=∠CED，再证△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE即可．【解答】解：∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SSS），故选项C正确；∵△ABE≌△ACE，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项A错误；∵△ABE≌△ACE，∴∠BEA=∠CEA，∵∠BEA+∠BED=180°，∠CEA+∠CED=180°，∴∠BED=∠CED，在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SAS），故选项B错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．6．如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是()A．80°B．60°C．40°D．20°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=20°．【解答】解：∵OA=OB′，∴∠OAC=∠OB′C=20°，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=40°．故选：C．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．7．如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有()A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应角相等得到3对对应角相等，根据角的和差得到∠ABD=∠CBE，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6B．7C．8D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．9．下列说法正确的是()A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的性质回答即可．【解答】解：A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误；B、轴对称变换得到的图形与原图形全等，故B正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．10．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：B、H是轴对称图形，共2个．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11．点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为()A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化特点．12．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题：每小题3分，共24分。13．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=165度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者