广州XX中学2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省广州XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜12．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若，则a与3的大小关系是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥36．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．37．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，∠C=∠AD．AB=AD，CB=CD8．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A．2个B．3个C．4个D．5个9．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形10．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A．平行四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线长相等的四边形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简：=．12．若，则=．13．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．14．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．16．已知﹣=，那么+的值是．三、解答题（共5小题，满分52分）17．计算：（1）（﹣）﹣（+）（2）（2﹣2）（+）18．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．求△ABE的面积．19．如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．20．在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点．求证：MN⊥DC．21．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值．附加题（任选一题）22．如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．23．已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求∠EAB的度数．2015-2016学年广东省广州XX中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念判断求解即可．【解答】解：矩形、菱形、等边三角形、正方形都是轴对称图形，所以共有4个图形是轴对称图形．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．若，则a与3的大小关系是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】此题考查二次根式的性质：．【解答】解：∵=3﹣a，等式左边为算术平方根，结果为非负数，∴3﹣a≥0，解得a≤3．故选B．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．6．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×2×=，故选B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．7．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，∠C=∠AD．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．【解答】解：根据平行四边形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．C、可判定是平行四边形的条件，故C正确．D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．故选D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．8．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为180°进行分析即可．【解答】解：①（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；②a=6，∠A=45°，不一定是直角三角形；③∠A=32°，∠B=58°，则∠C=180°﹣32°﹣58°=90°，是直角三角形；④72+242=252，能构成直角三角形；能构成直角三角形的个数为2个，故选：A．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理．9．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【考点】矩形的判定．【分析】由OA=OB=OC=OD，可得四边形的对角线互相平分且相等，即可得此四边形是矩形．【解答】解：∵OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故选B．【点评】此题考查了矩形与平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．10．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A．平行四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线长相等的四边形【考点】因式分解的应用．【分析】首先把a2+b2+c2+d2=2ab+2cd变形为a2+b2+c2+d2﹣2ab﹣2cd=0，然后利用完全平方公式分解因式和非负数的性质即可求解．【解答】解：∵a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，∴a2+b2+c2+d2﹣2ab﹣2cd=0，∴（a﹣b）2+（c﹣d）2=0，∴a﹣b=0且c﹣d=0，∴a=b且c=d．如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分线BD，∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．故选C．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解题时首先利用因式分解把等式变形，然后利用非负数的性质即可加减问题．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简：=．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．若，则=2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0且3﹣x≥0，解不等式可得x的值，进而得到y的值，然后再求出的值即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x=3，则y=4，==2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．14．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为15°．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】本题需先根据△ABC是等边三角形，从而得出∠ACB的度数和∠AFB的度数，再根据ABDE是正方形，得出∠BAD的度数，最后即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，∴AC=AE，∴∠CAB=60°，∠EAB=90°，∴∠CAE=150°，∴∠ACE=∠AEC=15°，∵△AEF和△ABF中，，∴△AEF≌△ABF（SAS），∴∠ABF=∠AEF=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，在解题时要能根据等边三角形和正方形的知识点综合起来解题是本题的关键．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的