广州市番禺执信中学2015-2016学年八年级下期中数学试题含答案

2015-2016学年度第二学期八年级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分。考试时限120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.(2015年山东济宁)要使二次根式2x有意义，x必须满足（*）A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞22.（2015年江苏扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（*）A、30B、12C、8D、213.（2015年江苏淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（*）A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5D．a=3，b=4，c=54.(2015年广东广州)下列命题中，真命题的个数有（*）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A．3个B．2个C．1个D．0个5．（2014年云南昆明）下列运算正确的是（*）A.532)(aaB.222)(babaC.3553D.32736．（2015四川南充改编）如图1，菱形ABCD的周长为8cm，∠DAB=120°，则高AE长（*）（A）2（B）1.5（C）3（D）1图1图2图3图4图5图6图77.（2015山东日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图2），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（*）A．①②B．②③C．①③D．②④8.（2015年辽宁大连）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为（*）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+19.（课本习题改编）已知11a+=10a-=aa，则（*）A．6B．-6C．6D．610.（2015年四川内江）如图4，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（*）A．B．2C．2D．第二部分非选择题(共90分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（2014年湖北荆门）计算：×﹣4×=▲12．（2015江苏无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是▲命题．（填“真”或“假”）13．（2015年山东日照）若233xx，则x的取值范围是▲14．（2015年四川成都）如图5，在□ABCD中，13AB，4AD，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为▲15．（2015年浙江滨州）如图6，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为▲16．（2015年广东广州,）如图7，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为▲．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分，2小题，各4分）（1）（课本习题）148+6274（2）（课本习题）2x9x+63418．（本小题满分6分）（2013年广州改编）如图8，□ABCD的对角线AC与BD相交于O,AB=5,CO=4,OD=3，求证：□ABCD是菱形。19．（本题满分7分）（课本习题）已知32x，求代数式3)32()347(2xx的值。20．（本题满分8分）（2014年安陆下期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．21．（本题满分7分）CODAB图8图8DCBA（2015年四川内江改编）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若四边形BECD是矩形，求证：∠BOD=2∠A．22．(本题满分8分)（2015年山东济宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.23．（本题满分9分）（2015四川眉山改编）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF（1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是菱形。②△ABC满足_______________________时，四边形AEFD是正方形。24．（本题满分9分）（2015年四川甘孜阿坝）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．25．（本题满分10分）（课本习题改编）（1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N．求证：BM=CN．（2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．（3）如图，PT是△PQR的中线，已知：PQ=7，QR=6，RP=5．求：PT的长度．2015-2016学年度第二学期八年级数学科期中试题答案及评分标准（仅供参考）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BADBDCBDDB二、填空题（每题3分，共18分）11、2;12、假；13、x≤3；14、3；15、（10,3）；16、3。三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分，2小题，各4分）2x29x+6342x=9x+6232=6x+3x3=9x4（）解：分分分18．（本小题满分6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5……(2分)∵OC=3，OD=4，∴CD2=OC2+OA2……4分∴∠COD=90°……（5分）∴AC⊥BD，∴□ABCD是菱形。……6分19．（本题满分7分）解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：……(1分)=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+……(4分)=49﹣48+1+……(6分)=2+．……(7分)20．（本题满分8分）每条线段2分（答案不唯一，正确就给分）1148+62744816=[phone]=[phone]+2=+431212（）解：分分（或）分21．（本题满分7分）证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．1分又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，2分∴BD=EC．3分∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；4分（2）由（1）知，四边形BECD为矩形，则OD=OA=OC=OB．5分∴∠OBE=∠OEB，由可知∠A=∠OBE，∴∠A=∠OBE==∠OEB6分又∵∠BOD=∠OBE+∠OEB，∴∠BOD=2∠A7分22．(本题满分8分)解：（1）如图作图2分，（2）猜想：四边形AECF是菱形3分证明：∵AB=AC，AM平分∠CAD∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM4分∵∠CAD是△ABC的外角∴∠CAD=∠B+∠ACB∴∠CAD=2∠ACB∴∠CAM=∠ACB∴AF∥CE5分∵EF垂直平分AC∴OA=OC,∠AOF=∠COE=6分∴AOF≌△COE∴AF=CE7分在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE∴四边形AECF是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AECF是菱形8分23．（本题满分9分）解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，2分∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，3分在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，4分又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，5分（2）同理可得AE=DF，7分∴四边形AEFD是平行四边形。（3）①AB=AC,②AB=AC，∠BAC=150°。9分24．（本题满分9分）解：（1）上述结论①，②仍然成立，1分理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，2分在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，3分∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，4分∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．5分理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，7分∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，8分∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形9分25．（本题满分10分）（1）证明：∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴∠AMB=∠DNC=90°，1分∵在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCN，∵∠BMA=∠CND=90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（AAS），2分∴BM=CN；3分（2）证明：作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如图2所示：4分在Rt△DBN和Rt△DCN中，根据勾股定理得：BD2﹣CD2=BN2﹣CN2=BC2+2BC•CN，5分同理：AC2﹣AB2=CM2﹣BM2=BC2﹣2BC•BM，6分∵BM=CN，AD=BC，∴AC2+BD2=A