广州市越秀区2018届九年级下期中考试数学试题含答案

2017学年第二学期期中检测九年级数学问卷本试卷共4页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示（*）．A．亏损3%B．亏损2%C．盈利3%D．盈利2%2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）．A．B．C．D．3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（*）．A．15B．10C．3D．24.下列运算正确的是（*）．A．936aaaB．(0,0)xyxyxyC．236(2)6aaD．222(2)4abab5．如图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（*）．A．B．C．D．6．方程1213xx的解是（*）．A．7xB．4xC．4xD．5x7．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（*）．A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、68．若代数式34a在实数范围内有意义，则a的取值范围是（*）．A．4aB．4aC．4aD．4a且0a图19．如图2，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，则下列说法不一定正确的是（*）．A．△ADE是等边三角形B．AB∥CEC．∠BAD＝∠DECD．AC＝CD+CE10.已知二次函数2()yxab的图象如图3所示，则反比例函数abyx与一次函数yaxb的图象可能是（*）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：2abb＝*．12．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫．将65000000用科学记数法表示为*．13．若实数m、n满足230mn，则10()mn*．14．如图4，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若∠C＝40°，则∠AEB＝*．15.如图5，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝62，则劣弧BC的长是*．（结果保留π）16.如图6，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且AE＝DF，AF、BE相交于点P，设AB＝a，AE＝b()ab，则下列结论：①△ABE≌△DAF；②AF⊥BE；③22AEPPFDEbSaS四边形；④若34ba，连接BF，则tan∠EBF＝1316．其中正确的结论是*．（填写所有正确结论的序号）DEABCOABCPFBCADE图6图2图3图4图5CABDE三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:学.科.网]17．（本小题满分9分）解不等式组：263(2)4xxx18．（本小题满分9分）如图7，点C、F、E、B在一条直线上，CD＝BA，CE＝BF，DF＝AE，求证：∠B＝∠C．19．（本小题满分10分）某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：(1)本次共调查了__*__名学生，若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是__*__；(2)该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数；(3)在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，求抽取的2人来自不同班级的概率．20．（本小题满分10分）如图8，□ABCD中，AB＝2，BC＝6．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）记DEa，先化简212329aaTaaa，再求T的值．21．（本小题满分12分）如图9，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通，经测量得：B地在A地的北偏东67°方向，距离A地280km，C地在B地南偏东的30°方向．（1）求B地到直线AC的距离；（2）求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短多少？（本题结果都精确到0.1km）喜爱的电视节目类型人数频率新闻40.08体育//动画15/娱乐180.36戏曲/0.06图7图8BACD图922．（本小题满分12分）如图10，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AD的中点．（1）若AC＝10，BD＝24，求菱形ABCD的周长；（2）连接OE、OF，若AB⊥BC，则四边形AEOF是什么特殊四边形？请说明理由．23．（本小题满分12分）已知反比例函数12yx的图象经过点A，且点A到x轴的距离是4．(1)求点A的坐标；(2)点O为坐标原点，点B是x轴正半轴上一点，当:5:2OAOB时，求直线AB的解析式．24．（本小题满分14分）如图11，⊙O是△ABC的内切圆．（1）若∠A＝60°，连接BO、CO并延长，分别交AC、AB于点D、E，①求∠BOC的度数；②试探究BE、CD、BC之间的等量关系，并证明你的结论；（2）若AB＝AC＝10，sin∠ABC＝45，AC、AB与⊙O相切于点D、E，将BC向上平移与⊙O交于点F、G，若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求平移的距离．25．（本小题满分14分）已知抛物线22yxxmm．（1）求证：抛物线与x轴必定有公共点；（2）若P（a，y1），Q（－2，y2）是抛物线上的两点，且y1y2，求a的取值范围；（3）设抛物线与x轴交于点1,0Ax、2,0Bx，点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且123xx，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，记△ACE的面积为S1，△DCE的面积为S2，求21SS是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由．图10图11OBCAFEOCBAD2017学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11．()bab12．7105.613．114．08015．316．①②③④评分细则：第16题写对一个或二个给1分，写对三个给2分，全部写对给3分。三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：263(2)4xxx①②由①得x＞-3，……………………3分由②得x≤1.……………………6分不等式组的解集在数轴上表示为：……………8分∴原不等式组的解集为-3＜x≤1.………………9分18．证明：∵CE＝BF，∴CF＝BE………………4分在△BAE与△CDF中CDBADCFFBEAE＝＝∴△BAE≌△CDF（SSS）…………7分∴∠B＝∠C…………9分19．解：（1）50，108°…………4分（2）2000×(10.080.30.360.06)=400人…………6分（3）设甲班的两人为甲1、甲2，乙班的两人为乙1、乙2，画树状图如下：题号1234567[来源:学科网ZXXK]8910答案ACBABDDCCA…………8分从树状图可以看出，共有12种等可能的结果，其中抽取的2人来自不同班级的结果有8种…………9分∴抽取的2人来自不同班级的概率是82123…………10分20．（1）解：如图，BE为所求作的角平分线…………3分（2）在□ABCD中，得AD∥BC∴∠AEB＝∠EBC…………4分又∠ABE＝∠EBC∴∠AEB＝∠ABE∴AB＝AE=2∴DE＝62a…………5分212329aaTaaa1(3)(3)322aaaaaa322aaaa32a…………9分当62a时，362622T…………10分21．（1）解：如图，作BD⊥AC于点D，………1分在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AB=280∵cos67BDAB，∴0cos67109.4BDAB………5分答：B地到直线AC的距离约为109.4km．（2）∵sin67ADAB∴0sin67257.74ADAB………7分在Rt△BCD中，∠CBD=30°tan30CDBD，∴0tan3063.16CDBD………9分2126.32BCCD∴320.9ACADCD[………10分406.32ABBC………11分∴406.32320.985.4285.4答：隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km．………12分22．解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD…………3分∵AC＝10，BD＝24∴AO＝5，BO＝12…………4分∴AB＝13…………5分∴菱形ABCD的周长是52…………6分（2）若AB⊥BC，则四边形AEOF是正方形，理由如下：…………7分∵E、O分别是AB、BD中点，∴OE∥AD，即：OE∥AF同理可证：OF∥AE∴四边形AEOF是平行四边形…………9分∵AB＝AD，∴AE＝AF∴平行四边形AEOF是菱形…………11分∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°，所以菱形AEOF是正方形…………12分23．解：（1）∵点A到x轴的距离是4∴点A的纵坐标是4……………2分把4y代入12yx得：3x∴点A的坐标是(3,4)或(3,4)……………4分（2）由（1）可得：5OA…………5分当:5:2OAOB时，2OB∴点B的坐标是(2,0)…………6分设直线AB的解析式是ykxb……………7分把A(3,4)、B(2,0)代入ykxb得：3420kbkb解得：48kb∴直线AB的解析式是48yx…………9分FEOCBAD把A(3,4)、B(2,0)代入ykxb得：3420kbkb解得：4585kb∴直线AB的解析式是4855yx…………12分综上所述：直线AB的解析式是48yx或4855yx[来源:学科网ZXXK]评分细则：若只写对一种情况，本小题给6分。24．解：（1）①∵∠A＝60°∴∠ABC＋∠ACB＝120°…………1分∵⊙O是△ABC的内切圆∴BD平分∠ABC，CE平分∠ACB∴∠DBC＋∠ECB＝60°…………2分∴∠BOC＝120°…………3分②BC=BE＋CD…………4分解法1：作∠BOC的平分线OF交BC于点F，∵∠BOC＝120°∴∠BOE＝60°，∠BOF＝60°在△BOE与△BOF中EBOFBOBOBOBOEBOF＝＝∴△BOE≌△BOF（ASA）∴BE=BF…………6分同理可证：CD=CF…………8分∴BC=BE＋CD解法2：在BC上截取BF=BE，可证△BOE≌△BOF（SAS）…………5分∴∠BOE＝∠BOF∵∠BOC＝120°∴∠BOE＝∠COD＝∠COF＝60°可证：△COD≌△COF（ASA）…………7分∴CD=CF…………8分∴BC=BE＋CD（2）如图，连接AO并延长，交BC于点N，交ED于点MFOBCADE∵⊙O是△ABC的内切圆∴AO是∠BAC的平分线，又AB＝AC，∴AN⊥BC∵AB＝AC＝10，sin∠ABC＝45∴AN＝8，BN＝6…………9分由切线长定理得：BN＝BE=6，AE=AD＝4，∵点D、E是⊙O的切点，连接OE，∠AEO=∠ANB，∠BAN=∠BAN，∴△AOE∽△ABN∴AEOEANBN，即486OE解得3OE…………10分∴5OA∵4