贵港市平南县2016年12月八年级上月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年广西贵港市平南县八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。1．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()A．4B．3C．2D．12．（π﹣2015）0的值是()A．π﹣2015B．2015﹣πC．0D．13．下列运算正确的是()A．2x+6x=8x2B．a6÷a2=a3C．（﹣4x3）2=16x6D．（x+3）2=x2+94．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A．25B．25或32C．32D．195．正十边形的每个外角等于()A．18°B．36°C．45°D．60°6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为()A．﹣2B．2C．0D．17．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C的度数为()A．20°B．40°C．60°D．80°8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD9．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是()A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．a是有理数，则多项式﹣a2+a﹣的值()A．一定是正数B．一定是负数C．不可能是正数D．不可能是负数11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A．B．C．D．12．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。13．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=__________．14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．15．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=__________°．16．若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=__________．17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为__________（度）．18．化简：（x+1）（x2+1）（x4+1）…（x2048+1）（x﹣1）=__________．三、解答题：本大题共8小题，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．因式分解（1）（x﹣y）3﹣4（x﹣y）（2）x3﹣4x2+4x．20．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求x2﹣12x+41的最小值．21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．先化简，再求值．（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a=2015，b=﹣1．23．计算：（1）（a3）3•a2÷a5（2）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）24．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．25．若（a+b）2+8a+8b+（ab）2﹣6ab+25=0，求a2b+ab2的值．26．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是斜边AB上一动点，过点P作CP的垂线，垂直为D，AD的延长线交边CB于点E．（1）如图1，若∠PCB=22.5°，求证：AC+CE=AB；（2）如图2，若∠PCB=30°，过点B作CP的垂线，垂足为F，求证：CF=3DE．2015-2016学年广西贵港市平南县八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。1．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是()A．4B．3C．2D．1【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（π﹣2015）0的值是()A．π﹣2015B．2015﹣πC．0D．1【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：（π﹣2015）0的值是1，故选：D．【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1．3．下列运算正确的是()A．2x+6x=8x2B．a6÷a2=a3C．（﹣4x3）2=16x6D．（x+3）2=x2+9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的2倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．4．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A．25B．25或32C．32D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．正十边形的每个外角等于()A．18°B．36°C．45°D．60°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．【解答】解：360°÷10=36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为()A．﹣2B．2C．0D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值即可．【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=﹣2；故选A．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C的度数为()A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=80°，由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，又∵AD=DC，∴∠C=∠ADB=40°，∴∠C=40°．故选B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质9．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是()A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】数形结合．【分析】大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成．所以用边长为a+b的正方形面积的两种求法作为相等关系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解答】解：根据面积公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，关键是能看出大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成，找出相等关系并表示出来．10．a是有理数，则多项式﹣a2+a﹣的值()A．一定是正数B．一定是负数C．不可能是正数D．不可能是负数【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用提取公因式法以及完全平方公式分解因式得出，再结合偶次方的性质得出即可．【解答】解：∵﹣a2+a﹣=﹣（a﹣）2，∴多项式﹣a2+a﹣的值不可能是正数．故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】应用题．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．12．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】结论①错误．因为图中全等的三角形有3对；结论②正确．由全等三角形的性质可以判断；结论③正确．利用全等三角形的性质可以判断．结论④正确．利用全等三角形