贵州省贵阳市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

贵州省贵阳市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3B．1，﹣2，3C．1，2，3D．1，2，﹣32．如图，已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为1：2，则下列图形中，满足上述条件的△DEF是（）A．B．C．D．3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个根是3，则实数b的值为（）A．3B．5C．6D．﹣65．从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为（）A．0B．C．D．16．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃7．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）8．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为（）A．2B．2C．D．29．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于A（3，4），B（6，2）两点，若k1x+b＜，则x的取值范围是（）A．x＜3或x＞6B．3＜x＜6C．0＜x＜3或x＞6D．x＞610．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l1=14cm，l2=7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是（）A．面积为8cm2的卡纸B．面积为16cm2的卡纸C．面积为32cm2的卡纸D．面积为64cm2的卡纸二、填空题（每小题4分，共20分）11．写一个y随x的增大而减小的反比例函数的解析式．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=cm．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．15．若关于x的一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，则m的取值范围是．三、解答题16．新能源轿车即将成为市民购买家用轿车的首选，据某市“北汽E150EV”新能源轿车经销商去年1至3月份统计，该品牌新能源轿车1月份销售量为150辆，经过两个月的努力，3月份销售量达到216辆．求该品牌新能源轿车销售量的月平均增长率．17．画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．19．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是M．（1）在图中画出M点．（2）求出M点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．贵州省贵阳市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3B．1，﹣2，3C．1，2，3D．1，2，﹣3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．如图，已知△ABC与△DEF相似，它们的相似比为1：2，则下列图形中，满足上述条件的△DEF是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定和相似比得出A、B、C不符合，D符合，即可得出结论．【解答】解：A、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：1，∴选项A不符合；B、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴选项B不符合；C、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴选项C不符合；D、∵=，∴△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴选项D符合；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似比的定义；熟练掌握相似三角形的判定，证明三角形相似，得出相似比是解决问题的关键．3．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个根是3，则实数b的值为（）A．3B．5C．6D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】已知一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+b=0的一个实数根为3，∴32﹣5×3+b=0，即b=6．故选C．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为（）A．0B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出两个数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出两个数都是奇数2种情况，∴两个数都是奇数的概率=，故选B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选A．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．7．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．8．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE=2，∠BAE=30°，则对角线AC的长为（）A．2B．2C．D．2【考点】解直角三角形．【分析】在RT△ABE中根据条件求出AB，再在RT△ABC中利用勾股定理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC，在RT△ABE中，∵AE=2，∠BAE=30°，∴BE=AE=×2=1，∴AB=BC===，∴AC==，故选C．【点评】本题考查正方形性质、直角三角形30度角的性质、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键．9．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象相交于A（3，4），B（6，2）两点，若k1x+b＜，则x的取值范围是（）A．x＜3或x＞6B．3＜x＜6C．0＜x＜3或x＞6D．x＞6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可知当0＜x＜3和x＞6时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，利用函数图象即可确定出k1x+b＜时x的取值范围．【解答】解：∵A（3，4），B（6，2），根据图象得：k1x+b＜时x的取值范围是0＜x＜3和x＞6，故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．10．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l1=14cm，l2=7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是（）A．面积为8cm2的卡纸B．面积为16cm2的卡纸C．面积为32cm2的卡纸D．面积为64cm2的卡纸【考点】相似三角形的应用．【分析】由题意可知△PP2D2∽△PP1D1，再由相似三角形的性质：面积比等于相似比即可求出能够刚好剪得第①个大“E”形图的面积．【解答】解：∵每个“E”形图近似于正方形，∴P2D2∥P1D1，∴△PP2D2∽△PP1D1，∵l1=14cm，l2=7cm，∴P2D2：P1D1=1：2，∵第②个小“E”形图是4cm2的正方形卡纸，∴第①个大“E”形图的=4×4=16cm2，故选B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例建立数量关系以及建立适当的数学模型来解决问题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．写一个y随x的增大而减小的反比例函数的解析式y=（x＞0）（答案不唯一）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】开放型．【分析】根据反比例函数图象