贵州省遵义市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年贵州省遵义市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．答案填在答题卡上的才有效）1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≥﹣3D．x＞﹣32．下列计算正确的是（）A．B．C．=﹣3D．3．化简的结果是（）A．B．C．D．4．化简二次根式，结果为（）A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．0.15．Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）A．10cmB．3cmC．4cmD．5cm6．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定7．如图，已知，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．8．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平行D．对角线互相垂直9．如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．AB=CDD．∠BAD=∠BCD10．正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（）A．6B．2C．6D．811．如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A．∠ABD=∠ADBB．AC⊥BDC．AB=BCD．AC=BD12．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．答案填在答题卡上的才有效）13．计算的结果等于．14．计算的结果是．15．如果，则的值为．16．已知菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，则该菱形的面积为．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于．18．如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：．三、解答题（本题共9小题，共90分．）19．计算（1）﹣（2﹣）（2）（﹣3）2．20．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）﹣（7﹣5x﹣2x2），其中x=+1．21．计算：3﹣9﹣（2﹣）﹣|2﹣5|．22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．23．已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=3，AC=4，求AB、CD的长．25．如图，ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC上一点，且AE=CF．求证：EBFD是平行四边形．26．已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．求证：（1）△ADE≌△BAF；（2）AF=BF+EF．27．如图，正方形ABCD中，G为射线BC上一点，连接AG，过G点作GN⊥AG，再作∠DCM的平分线，交GN于点H．（1）如图1，当G是线段BC的中点时，求证：AG=GH；（2）如图2，当G是线段BC上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程．（3）当G是线段BC的延长线上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程．2015-2016学年贵州省遵义市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．答案填在答题卡上的才有效）1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x≥﹣3D．x＞﹣3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．B．C．=﹣3D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义计算解答即可．【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误；故选B．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3+4=7，故选（D）4．化简二次根式，结果为（）A．0B．3.14﹣πC．π﹣3.14D．0.1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵π＞3.14，即3.14﹣π＜0，则原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．故选：C．5．Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）A．10cmB．3cmC．4cmD．5cm【考点】勾股定理；三角形中位线定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：∵Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，∴斜边==10cm，∴连接这两条直角边中点的线段长为×10=5cm．故选D．6．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边长==；当12是直角边时，第三边长==13；故第三边的长为：或13．故选C．7．如图，已知，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据折叠的性质可得BE=ED，设AE=x，表示出BE=9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得出答案．【解答】解：∵矩形ABCD折叠点B与点D重合，∴BE=ED，设AE=x，则ED=9﹣x，BE=9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（9﹣x）2，解得x=4，∴AE的长是4；故选：B．8．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平行D．对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案．【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选B9．如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．AB=CDD．∠BAD=∠BCD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故C、D正确．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∠1=∠2，故A正确，故选B10．正方形ABCD的对角线AC的长是12cm，则边长AB的长是（）A．6B．2C．6D．8【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质即可求出其边长AB的长度．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC，∴由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2，∴x=6，故选（A）11．如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A．∠ABD=∠ADBB．AC⊥BDC．AB=BCD．AC=BD【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的判定（①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形）判断即可．【解答】解：A、∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，故本选项符合题意；故选：D．12．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．【考点】菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，过A作AM⊥EF，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．答案填在答题卡上的才有效）13．计算的结果等于5．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据算术平方根的定义知道一个数开方后再平方等于它本身，由此即可求出结果．【解答】解：=5，故答案为：5．14．计算的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=3=．15．如果，则的值为3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴a﹣6=0，b﹣3=0，∴a=6，b=3，∴===3．故答案为3．16．已知菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，则该菱形的面积为30cm2．【考点】菱形的性质．【分析】菱形的面积公式=对角线之积的一半，根据面积公式可得答案．【解答】解：菱形的面积：×6×10=30（cm2），故答案为：30cm2．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于5．【考点】菱形的性质．【分析】首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：AD=×40=10．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH=AD=×10=5．故答案是：5．18．如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：6cm＜h＜8cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为8cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣8=8cm；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．【解答】解：当吸管放进杯里垂直于底面时最短为8cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣8=8cm；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为6cm，高为8cm，所以由勾股定理可得杯里面管长为=10cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣10=6cm；所以，露在杯口外的长度在6cm和8cm范围变化．故答案为：6cm＜h＜8cm．三、解答题（本题共9小题，共90分．）19．计算（1）﹣（2﹣）（2）（﹣3）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先去括号再合并同类二次根式即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2+2=2；（2）原式=3﹣6+9=12﹣6．20．先化简下