海口市XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．16的算术平方根是（）A．±4B．±8C．4D．﹣42．与最接近的整数是（）A．2B．6C．4D．53．下列运算中，结果错误的是（）A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x34．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y25．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6B．a=﹣1，b=6C．a=5，b=﹣6D．a=﹣1，b=﹣66．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）A．8B．16C．10D．149．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）A．3、4、6B．24、10、26C．8、12、15D．7、9、1410．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）A．5米B．米C．7米D．米14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）A．10B．10C．20D．5二、填空题（每小题3分，共12分）15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填序号）①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC=°．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．18．如图，△ACB≌△ACD两个直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，使得A′B′⊥AD于点F，则旋转角度是度．三、解答题（共60分）19．计算（1）3x（4x2﹣2x﹣1）；（2）（2x﹣3）2﹣（2x+3）（2x﹣3）20．因式分解：（1）﹣2x2+18y2（2）3x3y﹣6x2y2+3xy3．21．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x，其中x=﹣．22．有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，它们相距8m，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，要飞多少米？23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），（1）画出将△ABC先向左平移4格，再向上平移5格后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2．画出；并求出旋转过程中动点B所经过的路径长．24．如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．此时，线段AB，CD的位置关系是，请说明理由．（2）如图（c）当△OAB绕着点O旋转度时，线段AB⊥OD；此时直线AC，BD的位置关系是；线段AC，BD的数量关系是．（写出你的合理猜想，不用说明理由）2015-2016学年海南省海口市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．16的算术平方根是（）A．±4B．±8C．4D．﹣4【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．2．与最接近的整数是（）A．2B．6C．4D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】由于16＜24＜25，则4＜＜5，得到在整数4与5之间，并且与5更接近．【解答】解：∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴在数轴上与最接近的整数为5．故选D．3．下列运算中，结果错误的是（）A．3a2+a2=4a2B．x3•x=x4C．（x2）3=x6D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．【解答】解：A、3a2+a2=4a2，计算结果正确；B、x3•x=x4，计算结果正确；C、（x2）3=x6，计算结果正确；D、x6÷x2=x4≠x3，计算结果错误．故选D．4．下列多项式中，能用公式a2±2ab+b2=（a±b）2因式分解的是（）A．x2﹣xy+y2B．4a2+2ab+b2C．﹣a2+2ab﹣b2D．x2﹣2y﹣y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：﹣a2+2ab﹣b2=﹣（a﹣b）2，故选C5．若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a=5，b=6B．a=﹣1，b=6C．a=5，b=﹣6D．a=﹣1，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣6．故选：D．6．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．8．一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，则另一条直角边的长是（）A．8B．16C．10D．14【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵一个直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为17、15，∴另一条直角边的长==8．故选A．9．以下列各组数为三角形的三边的长，能组成一个直角三角形的是（）A．3、4、6B．24、10、26C．8、12、15D．7、9、14【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵32+42=25≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵242+102=262，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵82+122=208≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+92=130≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选B．10．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．【解答】解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，=∠PBC+∠PBA，=∠ABC，=60°．故选B．11．如图，△ABC沿着AA′方向平移到△A′B′C′，下列说法正确的是（）A．AB与A′B′平行但不相等B．AB与A′B′相等但不平行C．AB与A′B′平行且相等D．无法确定AB与A′B′的关系【考点】平移的性质；平行线的性质．【分析】直接利用平移的性质得出对应线段之间的关系．【解答】解：A、AB与A′B′平行且相等，故此选项错误；B、AB与A′B′相等且平行，故此选项错误；C、AB与A′B′平行且相等，正确；D、无法确定AB与A′B′的关系，错误．故选：C．12．如图，△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，下列结论错误的是（）A．∠BOC′=60°B．AB=A′B′C．∠BAC=∠B′A′C′D．OC=OC′【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转前、后的图形全等，即可解答．【解答】解：∵△ABC绕着点O顺时针旋转60°到△A′B′C′，∴∠BOB′=60°，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，OC=OC′，故选：A．13．如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离（）A．5米B．米C．7米D．米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据电线杆与地面垂直得∠B=90°，由题意得BC=5米、AC=7米，利用勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离为AB====2（米）．故选：B．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，AA′的长为（）A．10B．10C．20D．5【考点】旋转的性质．【分析】由勾股定理得出AB=10，再根据旋转的性质可得∠ABA′=90°，AB=A′B=10，继而可得AA′的长．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A′B′C′的位置，∴∠ABA′=90°，AB=A′B=10，∴AA′===10，故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）15．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②⑤⑥．（填序号）①平行四边形；②长方形；③正三角形；④正五边形；⑤正方形；⑥正六边形．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：长方形、正方形、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：②⑤⑥．16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∠ABC=45°，∠B′C′A′=80°，∠BAC=55°．【考点】中心对称．【分析】由△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，得到△ABC≌△A′B′C′，根据全等三角形的性质和三角形内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠BCA=∠B′C′A′=80°，∵∠ABC=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣80°=55°，故答案为：55．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四