汉中XX中学2016年12月八年级上月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年陕西省汉中实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=﹣；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知方程①2x+y=0；②x+y=2；③x2﹣x+1=0；④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①3．如果y=（a+1）x是正比例函数，那么a的值是（）A．﹣1B．0或1C．﹣1或1D．14．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤B．②④C．①③D．①7．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m8．弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（）A．8.3cmB．10cmC．10.5cmD．5cm9．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．10．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．如果的平方根是±3，则=．12．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．13．中国电信宣布，从某天起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y（元）与通话时间t（t≥3分，t为正整数）的函数关系是．14．若点A（3﹣m，2）在函数y=2x﹣3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是．15．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且1*2=5，2*3=6，则2*3=．16．已知一次函数y=2x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为．三、解答题：（共8小题，计72分）17．（6分）计算（1）（﹣）×（2）﹣（×﹣）﹣÷2．18．（8分）用带入消元法求解下列方程组（1）（2）．19．（8分）用加减消元法求解下列方程组（1）（2）．20．（8分）已知y+2与x成正比例，且x=3时y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时，y的值；（3）求当y=0时，x的值．21．（9分）李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔．已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元．李老师只带了560元钱，若她恰好花完所带的钱买了甲、乙两种笔共60支，李老师购买两种品牌的白板笔各多少支？22．（9分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．23．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（2）若AD=8，AB=4，求BF．24．（14分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．2016-2017学年陕西省汉中实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=﹣；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】一次函数的定义．【分析】根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．【解答】解：①y=x；②y=；④y=2x+1是一次函数，共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．2．已知方程①2x+y=0；②x+y=2；③x2﹣x+1=0；④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①【考点】二元一次方程的定义．【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵①2x+y=0是二元一次方程；②x+y=2是二元一次方程；③x2﹣x+1=0是一元二次方程；④2x+y﹣3z=7是三元一次方程；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握“元”与“次”的意义是解题关键．3．如果y=（a+1）x是正比例函数，那么a的值是（）A．﹣1B．0或1C．﹣1或1D．1【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数定义可得a2=1，且a+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：a2=1，且a+1≠0，解得：a=1，故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．4．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，故选B．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤B．②④C．①③D．①【考点】无理数；平方根；立方根．【分析】根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．【解答】解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．【点评】本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．7．如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m【考点】勾股定理的应用．【分析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．【解答】解：在Rt△ABO中：AO===8（米），∵梯子的顶端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中：DO===8（米），∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．8．弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（）A．8.3cmB．10cmC．10.5cmD．5cm【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意可以求得一次函数的解析式，从而可以求得弹簧不挂物体时的长度，本题得以解决．【解答】解：设y=kx+b，，解得，，∴y=1.5x+5，当x=0时，y=5，故选D．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．【解答】解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得，．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．如果的平方根是±3，则=4．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】求出a的值，代入求出即可．【解答】解：∵的平方根是±3，∴=9，∴a=81，∴==4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方根、算术平方根，立方根定义的应用，关键是求出a的值．12．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把P1（1，y1），P2（2，y