合肥市包河区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为()A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=自变量的取值范围是()A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤34．一次函数y=﹣2014x﹣2015的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．三角形中至少有一个角大于或等于()A．30°B．60°C．70°D．80°6．已知等腰三角形的腰长为9cm，则下列长度的四条线段中，能作为底边的是()A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm7．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是()A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜08．已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为()A．115°B．110°C．105°D．100°9．下列说法中，正确的是()A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（0，2），则C′点的坐标为__________．12．把直线y=﹣x向下平移__________个单位得到直线y=﹣x﹣2．13．函数y=﹣x+1与函数y=2x+m的图象交点在第四象限，则m__________．14．在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长15cm和9cm的两段，则等腰△ABC的底边长为__________．15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是__________．三、解答题（共2小题，满分14分）16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣5）和（6，1），求这个一次函数的解析式．17．若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y与x之间的函数关系式，并画出图象．四、（本大题共2小题，满分19分）18．已知：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．19．如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．五、（本题满分10分）20．大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，超市的A，B两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了240元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据竞赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？六、（本题满分12分）21．取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．①当α为多少度时，AB∥DC？②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？③连接BD，当0°＜α≤45°时，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为()A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．P（m，n）是第二象限内一点，则P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵P（m，n）是第二象限内一点，∴m＜0，n＞0，∴m﹣2是负数，n+1是正数，∴则P′（m﹣2，n+1）位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．函数y=自变量的取值范围是()A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y=，得3﹣x＜0，解得x＜3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．一次函数y=﹣2014x﹣2015的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2014x﹣2015中k=﹣2014，b=﹣2015判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2014x﹣2015中k=﹣2014＜0，b=﹣2015＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．5．三角形中至少有一个角大于或等于()A．30°B．60°C．70°D．80°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和为180°解答即可．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能理解三角形内角和定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的内角和为180°．6．已知等腰三角形的腰长为9cm，则下列长度的四条线段中，能作为底边的是()A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】首先根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出底边长的取值范围，再结合给出的选项作答即可．【解答】解：∵9﹣9=0，9+9=18cm，∴底边的取值范围是0＜底边＜18cm．∴选项D符合题意，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，求出底边长的取值范围是解题关键．7．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是()A．x＞﹣4B．x＞0C．x＜﹣4D．x＜0【考点】一次函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意，y＞0，即x轴上方的部分，读图易得答案．【解答】解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．故选A．【点评】本题较简单，解答此类题目时应注意数形结合的思想是问题更直观化．8．已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的度数为()A．115°B．110°C．105°D．100°【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAD的度数是解此题的关键．9．下列说法中，正确的是()A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题【考点】同位角、内错角、同旁内角；命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】根据命题以及真假命题的定义进行判断．【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．【解答】解：①每分钟进水=5升，则命题正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误；③每分钟放水5﹣=5﹣1.25=3.75升，则放完水需要=8（分钟），故命题正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是=24（分钟），命题正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（0，2），则C′点的坐标为（4，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），可得点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位至△A′B′C′处，然后可得C的对应点坐标．【解答】解：∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1