合肥市瑶海区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥32．下列计算正确的是（）A．（）2=2B．﹣=1C．÷=3D．•=3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．方程x2=4x的根是（）A．4B．﹣4C．0或4D．0或﹣45．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：68．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S21.211.21若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A．2B．2C．4D．4二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．化简的结果是．12．观察分析，探究出规律，然后填空：，2，，2，，2，…（第n个数）13．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面积是24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为cm．14．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形．正确结论有．（填表认为正确的序号）三、（本大题共4小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：+3﹣×．16．（8分）解方程：（x+7）（x+1）=﹣5．17．（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点A、B均在格点上．（1）在图1中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使点C在AB右侧的格点上；（2）在图2中画一个以AB为对角线且面积为40的菱形ADBE，使点D、E均在格点，并直接写出菱形ADBE的边长．18．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．五、（本题共3小题，每小题10分，满分32分）19．（10分）“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+；所以当x=时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．20．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（12分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29﹣25分；C：24﹣20分；D：19﹣10分；E：9﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在25分以上（含25分）定位优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？七、（本题满分12分）22．（12分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=2，DG=x，△FCG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（4）求y的最小值．2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（）2=2B．﹣=1C．÷=3D．•=【考点】二次根式的混合运算．【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A正确；∵﹣不能合并，故选项B错误；∵÷=，故选项C错误；∵•=，故选项D错误；故选A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．【解答】解：360°÷45°=8．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数=360°是解题的关键．4．方程x2=4x的根是（）A．4B．﹣4C．0或4D．0或﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【分析】移项后分解因式得出x（x﹣4）=0，推出方程x=0，x﹣4=0，求出即可．【解答】解：x2=4x，x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，解得：x=0或4，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．5．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S21.211.21若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好，∵乙的方差＜丙的方差，∴乙比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是乙，故选：B．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．10．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A．2B．2C．4D．4【考点】勾股定理的应用；二次根式的应用．【分析】如图，先设平板手推车的长度为x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度为x米，当x为最大值，且此时平板手推车所形成的△CBP为等