河南省开封市2014届九年级上期末调研数学试题及答案

河南省开封市2014届九年级（上）期末数学试卷一．选择题1．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．下列各式正确的是（）A．=6B．=2C．=4D．=﹣33．有五张一面分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是（）A．B．C．D．4、一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕着点A沿逆时针方向旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是（）A．（6，4）B．（4，6）C．（6，5）D．（5，6）5．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°7．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠08．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）9．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤2a﹣b=0⑥b2﹣4ac＞0．正确的说法有（）A．1B．2C．3D．4二．填空题10．计算：=_________．11．如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于_________．12．若（abc≠0），则=_________．13．已知y=，当x_________时，函数有意义？14．已知两个圆相切，圆心距为8cm，其中一个圆的半径为12cm，则另一个圆的半径为_________．15．将抛物线y=3x2﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是_________．16．AB、AC与⊙O相切与B、C两点，∠A=40°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是_________．17．一枚均匀的正方形骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=2x的图象上的概率是_________．18．已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴与E，交y轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为_________．三．解答题19．（12分）解方程或化简：（1）2x2﹣1=3x（2）（3x﹣1）（x﹣2）=2（3）若a=3+2，b=3﹣2，求a2b﹣ab2的值．20．（8分）一块矩形土地的长为24m，宽为12m，要在它的中央建一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽度相同，花坛面积是原矩形面积的，求草地的宽．21．（6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答．（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′．（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．22．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．23．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，M为抛物线的顶点．已知A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）．（1）求抛物线的解析式．（2）求△MCB的面积．24．（10分）如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为_________cm．25．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设D（m，n），矩形ABCD的周长为l，写出l与m的关系式，并求出l的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否还存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出F点的坐标．参考答案一．选择题1．A2．B3．D4．B5．A6．B7．B8．A9．D二．填空题10．5．11．34或﹣34．12．．13．当x≤1且x≠0时，函数有意义？14．4cm或20cm．15．（4，3）．16．70°或110°．17．．18．﹣2或﹣．三．解答题19．（1）2x2﹣1=3x解：2x2﹣3x﹣1=0x=，x1=，x2=；（2）（3x﹣1）（x﹣2）=2解：3x2﹣7x=0x（3x﹣7）=0x=0，3x﹣7=0x1=0，x2=；（3）若a=3+2，b=3﹣2，则a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=（3+2）（3﹣2）[（3+2）﹣（3﹣2）]=4．20．解：设四周草地的宽度为xm，根据题意得：，化简整理得：x2﹣18x+32=0，（x﹣16）（x﹣2）=0，∴解得：x1=16，x2=2，x1=16（不合题意舍去）答：草地的宽度为2米．21．解：（1）（2）如图：（3）由图可知，P'（2.5，0）．22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴BC=BD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AB===25，∵AB•DE=AD•BD，∴×25×DE=×20×15．∴DE=12．∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD=2DE=2×12=24．23．解：（1）由题意得，，解得：∴y=﹣x2+4x+5．（2）令y=0，得﹣x2+4x+5=0，解得：x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0），由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9），作ME⊥y轴于点E，则S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．24．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE．∴∠DBC=∠BDE．∴DE=BE=3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．∴．解得EC=4.5cm．25．解：（1）∵抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4，∴顶点P的横坐标为4÷2=2，M的坐标为（4，0），∵顶点P到x轴的距离是4，∴顶点P的纵坐标为4，∴顶点P的坐标为（2，4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+4，则a（4﹣2）2+4=0，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4，即y=﹣x2+4x；（2）∵D（m，n）在抛物线上，∴n=﹣m2+4m，BC=4﹣2m，∴矩形ABCD的周长为l=2（4﹣2m+n），=2（4﹣2m﹣m2+4m），=﹣2（m2﹣2m+1）+10，=﹣2（m﹣1）2+10，即l=﹣2（m﹣1）2+10，∴当m=1时，周长l有最大值10；（3）①OM是平行四边形的边时，点F的横坐标为2﹣4=﹣2，纵坐标为：﹣（﹣2）2+4×（﹣2）=﹣4﹣8=﹣12，此时，点F（﹣2，﹣12），或点F的横坐标为2+4=6，纵坐标为：﹣62+4×6=﹣36+24=12，此时，点F（6，﹣12），②OM是平行四边形的对角线时，EF所在的直线经过OM的中点，∴EF都在抛物线的对称轴上，∴点F与点P重合，此时，点F（2，4），综上所述，点F（﹣2，﹣12）或（6，﹣12）或（2，4）时，以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形．